Гипотеза Брэттона

Гипотеза Брэттона (Conjecture of Bratton) — У всякого сильно связного графа без петель с [math]\displaystyle{ m }[/math] дугами и [math]\displaystyle{ n }[/math] вершинами диаметр больше или равен [math]\displaystyle{ \delta(m,n)-1 }[/math], где [math]\displaystyle{ \delta(m,n) }[/math] определяется следующим образом. Пусть [math]\displaystyle{ q }[/math] — частное, а [math]\displaystyle{ r }[/math] — остаток от деления [math]\displaystyle{ n-1 }[/math] на [math]\displaystyle{ \nu = m-n+1 }[/math]. Тогда

[math]\displaystyle{ \delta(m,n) = \left\{ \begin{array}{l} 2q\mbox{ при } r = 0, \\ 2q+1\mbox{ при } r = 1, \\ 2q+2\mbox{ при } r \geq 2. \end{array} \right. }[/math]

Гипотеза решена М.Гольдбергом в 1966 г. (См. Докл. АН СССР, Т. 170, N 4, 1966).

Литература

• Берж К. Теория графов и ее применения. — М.: Изд-во иностр. лит., 1962.