Число Гранди

Число Гранди (Grundy number) - раскраской Гранди порядка [math]\displaystyle{ k }[/math] графа [math]\displaystyle{ G }[/math] называется [math]\displaystyle{ k }[/math]-раскраска вершин цветами [math]\displaystyle{ \{1,2, \ldots, k\} }[/math] такая, что для любой вершины [math]\displaystyle{ x }[/math] ее цвет [math]\displaystyle{ c(x) }[/math] есть минимальное целое число, не использованное на ее соседях. Число Гранди [math]\displaystyle{ \Gamma(G) }[/math] - наибольшее [math]\displaystyle{ k }[/math], для которого [math]\displaystyle{ G }[/math] имеет раскраску Гранди порядка [math]\displaystyle{ k }[/math]. Известно, что

[math]\displaystyle{ \chi(G) \leq \Gamma(G) \leq \Psi(G), }[/math]

где [math]\displaystyle{ \chi(G) }[/math] и [math]\displaystyle{ \Psi(G) }[/math] - хроматическое и ахроматическое числа.

Литература

[Toft-Jensen]