Метод построения компонент

Метод построения компонент (Component design method) - один из трех общих методов доказательства, которые часто встречаются и могут подсказать путь к доказательству [math]\displaystyle{ {\cal NP} }[/math]-полноты новой задачи. Другие два --- это метод локальной замены и метод сужения задачи. Является наиболее сложным из упомянутых выше методов доказательства [math]\displaystyle{ {\cal NP} }[/math]-полноты.

Основная идея таких доказательств заключается в том, чтобы с помощью составных частей рассматриваемой задачи сконструировать некоторые "компоненты", соединяя которые можно "реализовать" индивидуальные задачи известной [math]\displaystyle{ {\cal NP} }[/math]-полной задачи. При этом можно выделить компоненты двух основных типов. Одни из них можно рассматривать как компоненты, "делающие выбор" (например, выбирающие вершины, выбирающие значения истинности переменных), а другие --- как компоненты, "проверяющие свойства" (например, проверяющие, что каждое ребро покрыто или что каждая дизъюнкция выполнена).

В рассматриваемой индивидуальной задаче эти компоненты связаны так, что выбранные значения передаются компонентам, проверяющим условия, и последние проверяют, удовлетворяют ли сделанные выборы значений необходимым условиям.

Вообще говоря, любое доказательство можно считать основанным на М.п.к., если конструируемая в нем индивидуальная задача представляет собой набор компонент, каждая из которых выполняет определенные функции, формулируемые в терминах исходной задачи. Общая сводимость, использованная при доказательстве теоремы Кука о выполнимости булевых формул, является хорошим примером доказательств такого типа.

См. также Задача о вершинном покрытии, Задача о выполнимости, Задача о клике, Задача о неэквивалентности регулярных выражений, Задача о разбиении, Задача о точном покрытии 3-множествами, Задача о трехмерном сочетании, Классы [math]\displaystyle{ \cal P }[/math] и [math]\displaystyle{ \cal NP }[/math], Полиномиальная сводимость (трансформируемость), [math]\displaystyle{ \cal NP }[/math]-Полная задача, Труднорешаемая задача.

Литература

[Гэри-Джонсон],

[Касьянов/95]