Леммы о разрастании

Леммы о разрастании (Pumping lemmas) - следующие две теоремы, выражающие необходимые условия, предъявляемые к регулярным и бесконтекстным языкам.

Пусть [math]\displaystyle{ L }[/math] --- регулярное множество. Существует такая константа [math]\displaystyle{ k }[/math], что если [math]\displaystyle{ \omega \in L }[/math] и [math]\displaystyle{ \mid \omega \mid \geq k }[/math], то цепочку [math]\displaystyle{ \omega }[/math] можно представить в виде [math]\displaystyle{ xyz }[/math], где [math]\displaystyle{ 0\lt \mid y \mid \leq k }[/math] и [math]\displaystyle{ xy^{i}z \in L }[/math] для всех [math]\displaystyle{ i \geq 0 }[/math].

Для любого контекстно-свободного языка [math]\displaystyle{ L }[/math] существуют такие целые [math]\displaystyle{ l }[/math] и [math]\displaystyle{ k }[/math], что любая цепочка [math]\displaystyle{ \alpha }[/math] из [math]\displaystyle{ L,\mid\alpha \mid \gt l }[/math], представима в виде [math]\displaystyle{ \alpha = uvwxy }[/math], где

(1) [math]\displaystyle{ \mid vwx\mid \leq k }[/math];

(2) [math]\displaystyle{ vx\neq e }[/math];

(3) [math]\displaystyle{ uv^iwx^iy\in L }[/math] для любого [math]\displaystyle{ i\geq 0 }[/math].

Литература

[Ахо-Ульман],

[Касьянов/95],

[Словарь]