Транзитивное замыкание отношения: различия между версиями

Материал из WEGA
Перейти к навигации Перейти к поиску
Нет описания правки
Нет описания правки
 
Строка 1: Строка 1:
'''Транзитивное замыкание отношения''' (''[[Transitive closure of a relation]]'') -
'''Транзитивное замыкание отношения''' (''[[Transitive closure of a relation]]'')
для данного транзитивного бинарного отношения <math>R</math> такое отношение
для данного транзитивного бинарного отношения <math>\,R</math> такое отношение
<math>R^{\ast}</math>, что <math>xR^{\ast}y</math> тогда и только тогда, когда существует
<math>R^{\ast}</math>, что <math>xR^{\ast}y</math> тогда и только тогда, когда существует
последовательность
последовательность


<math>x = x_{0}, x_{1}, \ldots, x_{n} = y</math>
:::::<math>x = x_{0}, x_{1}, \ldots, x_{n} = y</math>


такая, что <math>n > 0</math> и
такая, что <math>\,n > 0</math> и


<math>x_{i}Rx_{i+1}, \; i = 0, 1, 2, \ldots, n-1.</math>
:::::<math>x_{i}Rx_{i+1}, \; i = 0, 1, 2, \ldots, n-1.</math>


Из свойства транзитивности следует, что
Из свойства транзитивности следует, что


<math>xRy \Rightarrow xR^{\ast}y</math>
:::::<math>xRy \Rightarrow xR^{\ast}y</math>


и что <math>R</math> является подмножеством <math>R_{\ast}</math>. Рефлексивное замыкание
и что <math>\,R</math> является подмножеством <math>R_{\ast}</math>. Рефлексивное замыкание
аналогично транзитивному замыканию, но включает и возможность <math>n=0</math>.
аналогично транзитивному замыканию, но включает и возможность <math>\,n=0</math>.
Транзитивное и рефлексивное замыкания играют важную роль в методах
Транзитивное и рефлексивное замыкания играют важную роль в методах
синтаксического анализа и компилирования, а также в методах отыскания
синтаксического анализа и компилирования, а также в методах отыскания
[[путь|путей]] на [[граф|графе]].
[[путь|путей]] на [[граф|графе]].
==Литература==
==Литература==
[Словарь]
* Толковый словарь по вычислительным системам. — М.: Машиностроение, 1991.

Текущая версия от 18:13, 21 сентября 2011

Транзитивное замыкание отношения (Transitive closure of a relation) — для данного транзитивного бинарного отношения [math]\displaystyle{ \,R }[/math] такое отношение [math]\displaystyle{ R^{\ast} }[/math], что [math]\displaystyle{ xR^{\ast}y }[/math] тогда и только тогда, когда существует последовательность

[math]\displaystyle{ x = x_{0}, x_{1}, \ldots, x_{n} = y }[/math]

такая, что [math]\displaystyle{ \,n \gt 0 }[/math] и

[math]\displaystyle{ x_{i}Rx_{i+1}, \; i = 0, 1, 2, \ldots, n-1. }[/math]

Из свойства транзитивности следует, что

[math]\displaystyle{ xRy \Rightarrow xR^{\ast}y }[/math]

и что [math]\displaystyle{ \,R }[/math] является подмножеством [math]\displaystyle{ R_{\ast} }[/math]. Рефлексивное замыкание аналогично транзитивному замыканию, но включает и возможность [math]\displaystyle{ \,n=0 }[/math]. Транзитивное и рефлексивное замыкания играют важную роль в методах синтаксического анализа и компилирования, а также в методах отыскания путей на графе.

Литература

  • Толковый словарь по вычислительным системам. — М.: Машиностроение, 1991.