Алгоритмическое охлаждение: различия между версиями

В физике двухуровневые системы, а именно системы, допускающие только двоичные значения, полезны во многих отношениях. Часто бывает важно инициализировать такие системы чистым состоянием «0» или распределением вероятности, которое как можно ближе к чистому состоянию «0». В таких физических двухуровневых системах процесс сжатия данных, который приближает некоторые из них к чистому состоянию, можно рассматривать как «охлаждение». Для квантовых двухуровневых систем существует простая связь между температурой, энтропией и вероятностью заселения. Разница вероятностей заселения между этими двумя уровнями известна как поляризационное смещение, <math>\epsilon</math>. Рассмотрим одиночную частицу с половинным спином – например, ядро водорода – в постоянном магнитном поле. При равновесии с тепловым резервуаром вероятность того, что этот спин окажется направлен вверх или вниз (т. е. параллельно или антипараллельно направлению поля), задается формулой <math>p \uparrow = \frac{1 + \epsilon}{2}</math> и <math>p \downarrow = \frac{1 - \epsilon}{2}</math>. Энтропия H спина равна <math>H(single-bit) = H( \frac{1}{2} + \frac{\epsilon}{2})</math>, где <math>H(P) \equiv -P \; log_2 \; P - (1 - P) \; log_2 \; (1 - P)</math> измеряется в битах. Два чистых состояния ядра с половинным спином обычно записываются как <math> | \uparrow \rangle  \equiv '0'</math> и <math> | \downarrow \rangle \equiv '1'</math> //''уточнение обозначения <math> | \rangle</math> можно найти в других статьях, посвященных квантовым вычислениям – например, в статье [[Квантовое плотное кодирование]]''//. Поляризационное смещение спина при тепловом равновесии задается формулой <math>\epsilon = р \uparrow - p \downarrow</math>. Для такой физической системы смещение получается с помощью соображений квантовой статистической механики, <math>\epsilon = tanh \left ( \frac{\hbar \gamma B}{2 K_B T} \right )</math>, где <math>\hbar</math> – постоянная Планка, B – напряженность магнитного поля, <math>\gamma</math> – зависящая от частицы гиромагнитная постоянная ''//'эта константа отвечает за разницу в смещении равновесной поляризации - например, ядро водорода в 4 раза более поляризовано, чем ядро изотопа углерода <math>^{13} C</math>, но примерно в <math>10^3</math> раз менее поляризовано, чем спин электрона]//'', <math>K_B</math> – коэффициент Больцмана, а T – температура теплового резервуара. Для высоких температур или малых значений смещения <math>\epsilon \approx \frac{\hbar \gamma B}{2 K_B T}</math>, таким образом, смещение обратно пропорционально температуре. Типичные значения <math>\epsilon</math> для ядер с полуцелыми спинами при комнатной температуре (и магнитном поле ~ 10 Тесла) составляют <math>10^{-5} - 10^{-6}</math>, и поэтому большая часть последующих рассуждений исходит из предположения, что <math> \epsilon \ll 1</math>. Таким образом, спиновая температура при равновесии равна <math>T = \frac{Const}{\epsilon}</math>, а ее энтропия по Шеннону – <math>H= 1 - (\epsilon^2/ln \; 4)</math>.