Квантование цепей Маркова: различия между версиями

Перейти к навигации Перейти к поиску
Строка 88: Строка 88:




Если P симметрична, то D(P) = P, и формула остается достаточно простой даже тогда, когда P не симметрична. В частности, блуждание с поглощением P0 имеет матрицу дискриминантов [P0 ° ]. Наконец, отношение между D(P) и спектральным разложением WP задается следующим образом:
Если P симметрична, то D(P) = P, и формула остается достаточно простой даже тогда, когда P не симметрична. В частности, блуждание с поглощением P' имеет матрицу дискриминантов <math>\begin{bmatrix}
P_M & 0 \\
0 & I
\end{bmatrix}</math>. Наконец, отношение между D(P) и спектральным разложением <math>W_P</math> задается следующим образом:




Теорема 4 [18]. Пусть P – произвольная цепь Маркова на конечном пространстве состояний S, и пусть cos 6\ 1 ■■■ > cos (9/ – сингулярные значения D(P), лежащие в открытом интервале (0;1), с соответствующими сингулярными парами векторов vj; wj для 1 < j < l. Тогда нетривиальные собственные значения WP (исключая 1 и -1) и соответствующие им собственные векторы - e~2WJ, R1wj - e~wjR2Vj; e2W) и Rjwj - ewjR2Vj для 1 < j < l.
'''Теорема 4 [18]. Пусть P – произвольная цепь Маркова на конечном пространстве состояний S, и пусть <math>cos \; \theta_1 \ge ... \ge cos \; \theta_l</math> – сингулярные значения D(P), лежащие в открытом интервале (0, 1), с соответствующими парами сингулярных векторов <math>v_j, w_j</math> для <math>1 \le j \le l</math>. Тогда нетривиальные собственные значения <math>W_P</math> (исключая 1 и -1) и соответствующие им собственные векторы имеют вид - e~2WJ, R1wj - e~wjR2Vj; e2W) и Rjwj - ewjR2Vj для 1 < j < l.'''




Источник — http://pco.iis.nsk.su/wega/index.php/Квантование_цепей_Маркова