Аноним

Задача о выполнимости: различия между версиями

Материал из WEGA
нет описания правки
Нет описания правки
Нет описания правки
Строка 7: Строка 7:
Можно показать, что даже при более жестких ограничениях на вид формулы задача выполнимости булевых формул также <math>{\mathcal NP}</math>-полна.
Можно показать, что даже при более жестких ограничениях на вид формулы задача выполнимости булевых формул также <math>{\mathcal NP}</math>-полна.


Булева формула находится в ''конъюнктивной нормальной форме''\linebreak (КНФ), если она представляет собой произведение сумм литералов, где каждый ''литерал'' имеет вид <math>x</math> или <math>\lnot x</math> для некоторой переменной <math>x</math>.
Булева формула находится в ''конъюнктивной нормальной форме'' (КНФ), если она представляет собой произведение сумм литералов, где каждый ''литерал'' имеет вид <math>x</math> или <math>\lnot x</math> для некоторой переменной <math>x</math>.
Задача выполнимости формул, находящихся в КНФ, <math>{\mathcal NP}</math>-полна.
Задача выполнимости формул, находящихся в КНФ, <math>{\mathcal NP}</math>-полна.


Строка 15: Строка 15:


Для <math>k=1</math> и 2 известны ''[[полиномиальный алгоритм|полиномиальные алгоритмы]]'', проверяющие <math>k</math>-выполнимость, т.е. ''1-ВЫП, 2-ВЫП'' <math>\in \mathcal NP</math>.
Для <math>k=1</math> и 2 известны ''[[полиномиальный алгоритм|полиномиальные алгоритмы]]'', проверяющие <math>k</math>-выполнимость, т.е. ''1-ВЫП, 2-ВЫП'' <math>\in \mathcal NP</math>.
Ситуация изменяется при <math>k=3</math>, поскольку задача о 3-выполнимости является <math>{\cal NP}</math>- полной.
Ситуация изменяется при <math>k=3</math>, поскольку задача о 3-выполнимости является <math>{\mathcal NP}</math>- полной.