Дробно-линейные задачи об упаковке и покрытии: различия между версиями

Теорема 8. Для 0 < " < 1 существует детерминированная "-ослабленная разрешающая процедура для общей задачи, использующая O(s~2p2 log(mp£~1)) вызовов оракула GEN_ORACLE плюс время, необходимое для вычисления Ax для текущего компонента итерации x между последовательными вызовами.

Время выполнения этих алгоритмов пропорционально ширине p; авторами статьи были разработаны техники уменьшения ширины для множества специальных случаев рассматриваемых задач. В качестве результата, полученного при помощи этих техник, можно привести следующий пример. Если задача об упаковке определяется при помощи выпуклого множества, являющегося произведением k выпуклых множеств меньших размерностей, т.е. P = P1 x • • • x Pk, и неравенств PlAlxl < b, тогда существует рандомизированная "-ослабленная разрешающая процедура, предположительно использующая O(s~2 k\og(ms~1) + klog k) вызовов подпрограммы, вычисляющей точку с минимальной стоимостью в P = {x € P : Alx l bg;l = 1... k, и детерминированная версия процедуры, использующая O{e~2k2 log(m£~1)) таких вызовов плюс время, необходимое для вычисления Ax для текущего компонента итерации x между последовательными вызовами. Этот результат может быть применен к задаче управления несколькими товарными потоками, при этом указанная подпрограмма должна выполнять вычисление потоков минимальной стоимости с одним источником, а не вычисление кратчайших путей, которое требуется для исходного алгоритма.