Матрица смежности: различия между версиями
KEV (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
KEV (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
||
| (не показана 1 промежуточная версия этого же участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
'''Матрица смежности''' (''[[Adjacency matrix]], [[connectivity matrix]], [[vertex incidence matrix]]'') | '''Матрица смежности''' (''[[Adjacency matrix]], [[connectivity matrix]], [[vertex incidence matrix]]'') — | ||
(0,1)-матрица <math>A(G)</math> размером <math>n \times n</math> (<math>n</math> | <math>\,(0,1)</math>-матрица <math>\,A(G)</math> размером <math>n \times n</math> (<math>\,n</math> — число | ||
[[вершина|вершин]] в <math>G</math>), <math>(i,j)</math>-й элемент <math>a_{ij}</math> которой равен 1, | [[вершина|вершин]] в <math>\,G</math>), <math>\,(i,j)</math>-й элемент <math>\,a_{ij}</math> которой равен <math>\,1</math>, | ||
если вершины <math>v_{i}</math> и <math>v_{j}</math> [[смежные вершины|смежны]], т.е. соединены [[дуга|дугой]] | если вершины <math>\,v_{i}</math> и <math>\,v_{j}</math> [[смежные вершины|смежны]], т.е. соединены [[дуга|дугой]] | ||
(или ребром) <math>(v_{i}, v_{j})</math> и равен 0 в противном случае. | (или ребром) <math>\,(v_{i}, v_{j})</math> и равен <math>\,0</math> в противном случае. | ||
Для [[неориентированный граф|неориентированного графа]] '''матрица смежности''' есть симметричная матрица | Для [[неориентированный граф|неориентированного графа]] '''матрица смежности''' есть симметричная матрица | ||
с нулями на главной диагонали. В '''матрице смежности''' для ''[[мультиграф|мультиграфов]]'' | с нулями на главной диагонали. В '''матрице смежности''' для ''[[мультиграф|мультиграфов]]'' | ||
и ''[[псевдограф|псевдографов]]'' <math>(i,j)</math>-й элемент равен числу [[ребро|ребер]], | и ''[[псевдограф|псевдографов]]'' <math>\,(i,j)</math>-й элемент равен числу [[ребро|ребер]], | ||
соединяющих вершины <math>v_{i}</math>и <math>v_{j}</math> (при этом [[петля]] | соединяющих вершины <math>\,v_{i}</math>и <math>\,v_{j}</math> (при этом [[петля]] | ||
считается как два ребра). | считается как два ребра). | ||
'''Матрица смежности''' определяет ''[[граф]]'' (''[[орграф]], мультиграф, псевдограф'') с точностью до ''[[изоморфизм графов|изоморфизма]]''. | '''Матрица смежности''' определяет ''[[граф]]'' (''[[орграф]], мультиграф, псевдограф'') с точностью до ''[[изоморфизм графов|изоморфизма]]''. | ||
[[Файл:Adjacency matrix.png| | [[Файл:Adjacency matrix.png|700px]] | ||
==См. также== | ==См. также== | ||
''[[Приведенная матрица смежности]] | * ''[[Приведенная матрица смежности]],'' | ||
* ''[[Цикломатическая матрица]].'' | |||
==Литература== | ==Литература== | ||
* Лекции по теории графов / В.А.Емеличев, О.И.Мельников, В.И.Сарванов, Р.И.Тышкевич. — М.: Наука, 1990. | |||
Текущая версия от 13:17, 6 мая 2011
Матрица смежности (Adjacency matrix, connectivity matrix, vertex incidence matrix) — [math]\displaystyle{ \,(0,1) }[/math]-матрица [math]\displaystyle{ \,A(G) }[/math] размером [math]\displaystyle{ n \times n }[/math] ([math]\displaystyle{ \,n }[/math] — число вершин в [math]\displaystyle{ \,G }[/math]), [math]\displaystyle{ \,(i,j) }[/math]-й элемент [math]\displaystyle{ \,a_{ij} }[/math] которой равен [math]\displaystyle{ \,1 }[/math], если вершины [math]\displaystyle{ \,v_{i} }[/math] и [math]\displaystyle{ \,v_{j} }[/math] смежны, т.е. соединены дугой (или ребром) [math]\displaystyle{ \,(v_{i}, v_{j}) }[/math] и равен [math]\displaystyle{ \,0 }[/math] в противном случае. Для неориентированного графа матрица смежности есть симметричная матрица с нулями на главной диагонали. В матрице смежности для мультиграфов и псевдографов [math]\displaystyle{ \,(i,j) }[/math]-й элемент равен числу ребер, соединяющих вершины [math]\displaystyle{ \,v_{i} }[/math]и [math]\displaystyle{ \,v_{j} }[/math] (при этом петля считается как два ребра).
Матрица смежности определяет граф (орграф, мультиграф, псевдограф) с точностью до изоморфизма.
См. также
Литература
- Лекции по теории графов / В.А.Емеличев, О.И.Мельников, В.И.Сарванов, Р.И.Тышкевич. — М.: Наука, 1990.