Число Бераха: различия между версиями

Материал из WEGA
Перейти к навигации Перейти к поиску
Нет описания правки
Нет описания правки
 
(не показана 1 промежуточная версия этого же участника)
Строка 1: Строка 1:
'''Число Бераха''' (''[[Beraha number]]'') -
'''Число Бераха''' (''[[Beraha number]]'')
для натурального числа <math>n</math> это число <math>B_{n} = 2 + 2\cos(2\pi/n)</math>.
для натурального числа <math>n</math> это число <math>\,B_{n} = 2 + 2\cos(2\pi/n)</math>.
'''Число Бераха''' порядка <math>n</math> связано с ''[[гипотеза Бераха|гипотезой Бераха]]'':
'''Число Бераха''' порядка <math>\,n</math> связано с ''[[гипотеза Бераха|гипотезой Бераха]]'':


Верно ли, что для любого <math>\varepsilon > 0</math> существует [[плоская триангуляция]] <math>G</math> такая, что [[хроматический полином]] <math>P(G, \lambda)</math>
Верно ли, что для любого <math>\varepsilon > 0</math> существует [[плоская триангуляция]] <math>\,G</math> такая, что хроматический полином <math>\,P(G, \lambda)</math>
имеет корень <math>\lambda_{0}</math> лежащий в интервале <math>B_{n} - \varepsilon <
имеет корень <math>\,\lambda_{0}</math> лежащий в интервале <math>B_{n} - \varepsilon <
\lambda_{0} < B_{n} + \varepsilon</math>?
\lambda_{0} < B_{n} + \varepsilon</math>?


Первыми такими числами являются <math>4, \, 0, \, 1, \, 2, \, \tau^{2}, \, 3,
Первыми такими числами являются <math>4, \, 0, \, 1, \, 2, \, \tau^{2}, \, 3,
\ldots</math>, где <math>\tau = (1 + \sqrt{5})/2</math> - [[золотое отношение]].
\ldots,</math> где <math>\tau = (1 + \sqrt{5})/2</math> золотое отношение.
==Литература==
==Литература==
[Toft-Jensen]
* Toft B., Jensen T.R. Graph colouring problems. — John Wiley & Sons Inc., 1994.

Текущая версия от 12:32, 6 октября 2011

Число Бераха (Beraha number) — для натурального числа [math]\displaystyle{ n }[/math] это число [math]\displaystyle{ \,B_{n} = 2 + 2\cos(2\pi/n) }[/math]. Число Бераха порядка [math]\displaystyle{ \,n }[/math] связано с гипотезой Бераха:

Верно ли, что для любого [math]\displaystyle{ \varepsilon \gt 0 }[/math] существует плоская триангуляция [math]\displaystyle{ \,G }[/math] такая, что хроматический полином [math]\displaystyle{ \,P(G, \lambda) }[/math] имеет корень [math]\displaystyle{ \,\lambda_{0} }[/math] лежащий в интервале [math]\displaystyle{ B_{n} - \varepsilon \lt \lambda_{0} \lt B_{n} + \varepsilon }[/math]?

Первыми такими числами являются [math]\displaystyle{ 4, \, 0, \, 1, \, 2, \, \tau^{2}, \, 3, \ldots, }[/math] где [math]\displaystyle{ \tau = (1 + \sqrt{5})/2 }[/math] — золотое отношение.

Литература

  • Toft B., Jensen T.R. Graph colouring problems. — John Wiley & Sons Inc., 1994.