Транзитивное замыкание отношения: различия между версиями
KEV (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
KEV (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
'''Транзитивное замыкание отношения''' (''[[Transitive closure of a relation]]'') | '''Транзитивное замыкание отношения''' (''[[Transitive closure of a relation]]'') — | ||
для данного транзитивного бинарного отношения <math>R</math> такое отношение | для данного транзитивного бинарного отношения <math>\,R</math> такое отношение | ||
<math>R^{\ast}</math>, что <math>xR^{\ast}y</math> тогда и только тогда, когда существует | <math>R^{\ast}</math>, что <math>xR^{\ast}y</math> тогда и только тогда, когда существует | ||
последовательность | последовательность | ||
<math>x = x_{0}, x_{1}, \ldots, x_{n} = y</math> | :::::<math>x = x_{0}, x_{1}, \ldots, x_{n} = y</math> | ||
такая, что <math>n > 0</math> и | такая, что <math>\,n > 0</math> и | ||
<math>x_{i}Rx_{i+1}, \; i = 0, 1, 2, \ldots, n-1.</math> | :::::<math>x_{i}Rx_{i+1}, \; i = 0, 1, 2, \ldots, n-1.</math> | ||
Из свойства транзитивности следует, что | Из свойства транзитивности следует, что | ||
<math>xRy \Rightarrow xR^{\ast}y</math> | :::::<math>xRy \Rightarrow xR^{\ast}y</math> | ||
и что <math>R</math> является подмножеством <math>R_{\ast}</math>. Рефлексивное замыкание | и что <math>\,R</math> является подмножеством <math>R_{\ast}</math>. Рефлексивное замыкание | ||
аналогично транзитивному замыканию, но включает и возможность <math>n=0</math>. | аналогично транзитивному замыканию, но включает и возможность <math>\,n=0</math>. | ||
Транзитивное и рефлексивное замыкания играют важную роль в методах | Транзитивное и рефлексивное замыкания играют важную роль в методах | ||
синтаксического анализа и компилирования, а также в методах отыскания | синтаксического анализа и компилирования, а также в методах отыскания | ||
[[путь|путей]] на [[граф|графе]]. | [[путь|путей]] на [[граф|графе]]. | ||
==Литература== | ==Литература== | ||
* Толковый словарь по вычислительным системам. — М.: Машиностроение, 1991. | |||
Текущая версия от 18:13, 21 сентября 2011
Транзитивное замыкание отношения (Transitive closure of a relation) — для данного транзитивного бинарного отношения [math]\displaystyle{ \,R }[/math] такое отношение [math]\displaystyle{ R^{\ast} }[/math], что [math]\displaystyle{ xR^{\ast}y }[/math] тогда и только тогда, когда существует последовательность
- [math]\displaystyle{ x = x_{0}, x_{1}, \ldots, x_{n} = y }[/math]
такая, что [math]\displaystyle{ \,n \gt 0 }[/math] и
- [math]\displaystyle{ x_{i}Rx_{i+1}, \; i = 0, 1, 2, \ldots, n-1. }[/math]
Из свойства транзитивности следует, что
- [math]\displaystyle{ xRy \Rightarrow xR^{\ast}y }[/math]
и что [math]\displaystyle{ \,R }[/math] является подмножеством [math]\displaystyle{ R_{\ast} }[/math]. Рефлексивное замыкание аналогично транзитивному замыканию, но включает и возможность [math]\displaystyle{ \,n=0 }[/math]. Транзитивное и рефлексивное замыкания играют важную роль в методах синтаксического анализа и компилирования, а также в методах отыскания путей на графе.
Литература
- Толковый словарь по вычислительным системам. — М.: Машиностроение, 1991.