Терм: различия между версиями
KEV (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
KEV (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
'''Терм''' (''[[Term]]'') | '''Терм''' (''[[Term]]'') — | ||
правильно построенная формула над некоторым [[алфавит|алфавитом]] <math>\Sigma</math>, | правильно построенная формула над некоторым [[алфавит|алфавитом]] <math>\,\Sigma</math>, | ||
образованным из множества символов переменных <math>V</math> и символов | образованным из множества символов переменных <math>\,V</math> и символов | ||
<math>r</math>-арных функций <math>\Sigma_r</math>, где <math>r\geq 0</math> | <math>r</math>-арных функций <math>\,\Sigma_r</math>, где <math>\,r\geq 0</math> — арность функций | ||
(количество ее "аргументов"). | (количество ее "аргументов"). | ||
Если терм <math>t</math> имеет вид | Если терм <math>\,t</math> имеет вид | ||
<math>f(t_1, t_2, \ldots, t_r), </math> | :::::<math>f(t_1, t_2, \ldots, t_r), </math> | ||
где <math>f \in \Sigma_r</math>, <math>r>0</math>, | где <math>\,f \in \Sigma_r</math>, <math>\,r>0</math>, | ||
то <math>f</math> называется ''[[внешний терм|внешним]]'' (''[[корневой терм|корневым]]'') | то <math>\,f</math> называется ''[[внешний терм|внешним]]'' (''[[корневой терм|корневым]]'') | ||
символом терма <math>t</math>, а термы <math>t_1</math>, <math>t_2</math>, <math>\ldots</math>, <math>t_r</math> | символом терма <math>\,t</math>, а термы <math>\,t_1</math>, <math>\,t_2</math>, <math>\ldots</math>, <math>t_r</math> | ||
и их подтермы | и их подтермы | ||
— ''[[подтерм|подтермами]]'' терма <math>\,t</math>. Терм <math>\,t</math> | |||
— ''[[замкнутый терм|замкнутый]]'', если в нем нет переменных, и ''[[линейный терм|линейный]]'', | |||
если он не содержит двух вхождений одной и той же переменной. | если он не содержит двух вхождений одной и той же переменной. | ||
Терм <math>t</math> называется ''[[редуцируемый терм|редуцируемым]]'' (относительно некоторой | Терм <math>\,t</math> называется ''[[редуцируемый терм|редуцируемым]]'' (относительно некоторой | ||
''[[система переписывания термов|системы переписывания термов]]'' <math>R</math>), | ''[[система переписывания термов|системы переписывания термов]]'' <math>\,R</math>), | ||
если существует такой терм <math>s</math>, | если существует такой терм <math>\,s</math>, | ||
отличный от <math>t</math>, что <math>t \longrightarrow_R s</math>, и | отличный от <math>\,t</math>, что <math>t \longrightarrow_R s</math>, и | ||
''нередуцируемым'' (или ''[[тупиковый терм|тупиковым]]'') в противном случае. | ''нередуцируемым'' (или ''[[тупиковый терм|тупиковым]]'') в противном случае. | ||
Термы <math>t</math> и <math>s</math> | Термы <math>\,t</math> и <math>\,s</math> | ||
''[[эквивалентные термы|эквивалентны]]'', если | ''[[эквивалентные термы|эквивалентны]]'', если | ||
<math>t \longrightarrow_R s</math> или <math>s \longrightarrow_R t</math>. | <math>t \longrightarrow_R s</math> или <math>s \longrightarrow_R t</math>. | ||
Если <math>t \longrightarrow_R s</math> и <math>s</math> нередуцируемый, то | Если <math>t \longrightarrow_R s</math> и <math>\,s</math> нередуцируемый, то | ||
<math>s</math> называется ''[[нормальная форма терма|нормальной формой]]'' терма <math>t</math>. | <math>\,s</math> называется ''[[нормальная форма терма|нормальной формой]]'' терма <math>\,t</math>. | ||
Термы ''[[конвергентные термы|конвергентны]]'', если их нормальные формы совпадают. | Термы ''[[конвергентные термы|конвергентны]]'', если их нормальные формы совпадают. | ||
| Строка 33: | Строка 33: | ||
''[[дерево выражения]]'' и ''[[дэг выражения]]''. | ''[[дерево выражения]]'' и ''[[дэг выражения]]''. | ||
==Литература== | ==Литература== | ||
* Евстигнеев В.А., Касьянов В.Н. Теория графов: алгоритмы обработки деревьев. — Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1994. | |||
Текущая версия от 10:45, 20 сентября 2011
Терм (Term) — правильно построенная формула над некоторым алфавитом [math]\displaystyle{ \,\Sigma }[/math], образованным из множества символов переменных [math]\displaystyle{ \,V }[/math] и символов [math]\displaystyle{ r }[/math]-арных функций [math]\displaystyle{ \,\Sigma_r }[/math], где [math]\displaystyle{ \,r\geq 0 }[/math] — арность функций (количество ее "аргументов").
Если терм [math]\displaystyle{ \,t }[/math] имеет вид
- [math]\displaystyle{ f(t_1, t_2, \ldots, t_r), }[/math]
где [math]\displaystyle{ \,f \in \Sigma_r }[/math], [math]\displaystyle{ \,r\gt 0 }[/math], то [math]\displaystyle{ \,f }[/math] называется внешним (корневым) символом терма [math]\displaystyle{ \,t }[/math], а термы [math]\displaystyle{ \,t_1 }[/math], [math]\displaystyle{ \,t_2 }[/math], [math]\displaystyle{ \ldots }[/math], [math]\displaystyle{ t_r }[/math] и их подтермы — подтермами терма [math]\displaystyle{ \,t }[/math]. Терм [math]\displaystyle{ \,t }[/math] — замкнутый, если в нем нет переменных, и линейный, если он не содержит двух вхождений одной и той же переменной.
Терм [math]\displaystyle{ \,t }[/math] называется редуцируемым (относительно некоторой системы переписывания термов [math]\displaystyle{ \,R }[/math]), если существует такой терм [math]\displaystyle{ \,s }[/math], отличный от [math]\displaystyle{ \,t }[/math], что [math]\displaystyle{ t \longrightarrow_R s }[/math], и нередуцируемым (или тупиковым) в противном случае. Термы [math]\displaystyle{ \,t }[/math] и [math]\displaystyle{ \,s }[/math] эквивалентны, если [math]\displaystyle{ t \longrightarrow_R s }[/math] или [math]\displaystyle{ s \longrightarrow_R t }[/math].
Если [math]\displaystyle{ t \longrightarrow_R s }[/math] и [math]\displaystyle{ \,s }[/math] нередуцируемый, то [math]\displaystyle{ \,s }[/math] называется нормальной формой терма [math]\displaystyle{ \,t }[/math]. Термы конвергентны, если их нормальные формы совпадают.
В качестве графововых представлений терма используются дерево выражения и дэг выражения.
Литература
- Евстигнеев В.А., Касьянов В.Н. Теория графов: алгоритмы обработки деревьев. — Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1994.