Евклидова задача Штейнера: различия между версиями
KEV (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
KEV (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
'''Евклидова задача Штейнера''' (''[[Steiner's problem in Euclid plane]]'') | '''Евклидова задача Штейнера''' (''[[Steiner's problem in Euclid plane]]'') — соединить точки множества <math>P</math> на плоскости прямыми линиями так, чтобы минимизировать суммарную длину отрезков. Если не допускаются пересечения любых двух линий в точках вне заданного множества <math>P</math>, то задача сводится к одной из задач определения ''кратчайшей связывающей сети'' эквивалентного [[граф|графа]] на <math>|P|</math> [[вершина|вершинах]] с [[матрица весов|матрицей весов]], вычисленных как евклидово расстояние между точками множества <math>P</math>. Если допускается на плоскости введение дополнительных "искусственных" вершин (называемых точками Штейнера), то вес (длину) кратчайшей связывающей [[сеть|сети]] можно уменьшить соответствующим подбором | ||
точек. Таким образом, для решения задачи Штейнера можно добавить в любых местах плоскости столько точек Штейнера, сколько необходимо для построения наикратчайшего дерева, стягивающего множество из <math>P</math> точек. | точек. Таким образом, для решения задачи Штейнера можно добавить в любых местах плоскости столько точек Штейнера, сколько необходимо для построения наикратчайшего дерева, стягивающего множество из <math>P</math> точек. | ||
Получающееся наикратчайшее [[дерево]] называют ''[[наикратчайшее дерево Штейнера|наикратчайшим деревом Штейнера]]''. | Получающееся наикратчайшее [[дерево]] называют ''[[наикратчайшее дерево Штейнера|наикратчайшим деревом Штейнера]]''. | ||
==Литература== | ==Литература== | ||
* Кристофидес Н. Теория графов. Алгоритмический подход. — М.: Мир, 1978. | |||
Текущая версия от 12:32, 9 февраля 2011
Евклидова задача Штейнера (Steiner's problem in Euclid plane) — соединить точки множества [math]\displaystyle{ P }[/math] на плоскости прямыми линиями так, чтобы минимизировать суммарную длину отрезков. Если не допускаются пересечения любых двух линий в точках вне заданного множества [math]\displaystyle{ P }[/math], то задача сводится к одной из задач определения кратчайшей связывающей сети эквивалентного графа на [math]\displaystyle{ |P| }[/math] вершинах с матрицей весов, вычисленных как евклидово расстояние между точками множества [math]\displaystyle{ P }[/math]. Если допускается на плоскости введение дополнительных "искусственных" вершин (называемых точками Штейнера), то вес (длину) кратчайшей связывающей сети можно уменьшить соответствующим подбором точек. Таким образом, для решения задачи Штейнера можно добавить в любых местах плоскости столько точек Штейнера, сколько необходимо для построения наикратчайшего дерева, стягивающего множество из [math]\displaystyle{ P }[/math] точек. Получающееся наикратчайшее дерево называют наикратчайшим деревом Штейнера.
Литература
- Кристофидес Н. Теория графов. Алгоритмический подход. — М.: Мир, 1978.