Графоид: различия между версиями

Материал из WEGA
Перейти к навигации Перейти к поиску
(Создана новая страница размером '''Графоид''' (''Graphoid'') - комбинаторный объект, состоящий из непустого множест...)
 
Нет описания правки
 
(не показана 1 промежуточная версия этого же участника)
Строка 1: Строка 1:
'''Графоид''' (''Graphoid'') -
'''Графоид''' (''[[Graphoid]]'') комбинаторный объект, состоящий из непустого множества <math>M</math> и двух семейств <math>\mathcal{C}</math> и <math>\mathcal {D}</math> непустых подмножеств множества <math>M</math>, называемых соответственно [[цикл|циклами]] и [[коцикл|коциклами]], которые
комбинаторный объект, состоящий из непустого множества <math>M</math> и двух
семейств <math>{\cal C}</math> и <math>{\cal D}</math> непустых подмножеств множества
<math>M</math>, называемых соответственно циклами и коциклами, которые
удовлетворяют следующим аксиомам:
удовлетворяют следующим аксиомам:


1) <math>|C \cap D| \neq 1</math> для любых <math>C \in {\cal C}</math> и <math>D  \in {\cal D}</math>;
1) <math>|C \cap D| \neq 1</math> для любых <math>C \in \mathcal{C}</math> и <math>D  \in \mathcal {D}</math>;


2) ни один из циклов не является собственной частью другого цикла
2) ни один из циклов не является собственной частью другого цикла и ни один коцикл не является собственной частью другого коцикла;
и ни один коцикл не является собственной частью другого коцикла;


3) если раскрасить элементы множества <math>M</math> так, что точно один
3) если раскрасить элементы множества <math>M</math> так, что точно один элемент будет зеленого цвета, а остальные красного или синего, то найдется либо цикл <math>C</math>, содержащий зеленый элемент и не содержащий ни одного красного, либо коцикл <math>D</math>, содержащий зеленый элемент и не содержащий ни одного синего.
элемент будет зеленого цвета, а остальные красного или синего, то
найдется либо цикл <math>C</math>, содержащий зеленый элемент и не содержащий
ни одного красного, либо коцикл <math>D</math>, содержащий зеленый элемент и
не содержащий ни одного синего.
==Литература==
==Литература==
[Харари]
* Харари Ф. Теория графов. —  М.: Мир, 1973.

Текущая версия от 14:14, 2 февраля 2011

Графоид (Graphoid) — комбинаторный объект, состоящий из непустого множества [math]\displaystyle{ M }[/math] и двух семейств [math]\displaystyle{ \mathcal{C} }[/math] и [math]\displaystyle{ \mathcal {D} }[/math] непустых подмножеств множества [math]\displaystyle{ M }[/math], называемых соответственно циклами и коциклами, которые удовлетворяют следующим аксиомам:

1) [math]\displaystyle{ |C \cap D| \neq 1 }[/math] для любых [math]\displaystyle{ C \in \mathcal{C} }[/math] и [math]\displaystyle{ D \in \mathcal {D} }[/math];

2) ни один из циклов не является собственной частью другого цикла и ни один коцикл не является собственной частью другого коцикла;

3) если раскрасить элементы множества [math]\displaystyle{ M }[/math] так, что точно один элемент будет зеленого цвета, а остальные красного или синего, то найдется либо цикл [math]\displaystyle{ C }[/math], содержащий зеленый элемент и не содержащий ни одного красного, либо коцикл [math]\displaystyle{ D }[/math], содержащий зеленый элемент и не содержащий ни одного синего.

Литература

  • Харари Ф. Теория графов. — М.: Мир, 1973.