Число Бераха

Число Бераха (Beraha number) - для натурального числа [math]\displaystyle{ n }[/math] это число [math]\displaystyle{ B_{n} = 2 + 2\cos(2\pi/n) }[/math]. Ч.Б. порядка [math]\displaystyle{ n }[/math] связано с гипотезой Бераха:

Верно ли, что для любого [math]\displaystyle{ \varepsilon \gt 0 }[/math] существует плоская триангуляция [math]\displaystyle{ G }[/math] такая, что хроматический полином [math]\displaystyle{ P(G, \lambda) }[/math] имеет корень [math]\displaystyle{ \lambda_{0} }[/math] лежащий в интервале [math]\displaystyle{ B_{n} - \varepsilon \lt \lambda_{0} \lt B_{n} + \varepsilon }[/math]?

Первыми такими числами являются [math]\displaystyle{ 4, \, 0, \, 1, \, 2, \, \tau^{2}, \, 3, \ldots }[/math], где [math]\displaystyle{ \tau = (1 + \sqrt{5})/2 }[/math] --- золотое отношение.

Литература

[Toft-Jensen]