Раскраска: различия между версиями

Материал из WEGA
Перейти к навигации Перейти к поиску
(Создана новая страница размером '''Раскраска''' (''Colouring'') - для некоторого графа <math>G</math> и натурального числа <...)
 
Нет описания правки
Строка 1: Строка 1:
'''Раскраска''' (''Colouring'') -  
'''Раскраска''' (''[[Colouring]]'') -  
для некоторого графа <math>G</math> и натурального числа <math>k</math> функция
для некоторого [[граф|графа]] <math>G</math> и натурального числа <math>k</math> функция
вида <math>f: \, V(G) \rightarrow \{1,2,...,k\}</math>, отображающая
вида <math>f: \, V(G) \rightarrow \{1,2,...,k\}</math>, отображающая
множество вершин в множество цветов. Иногда, чтобы
множество [[вершина|вершин]] в множество цветов. Иногда, чтобы
подчеркнуть мощность множества цветов, говорят о ''вершинной
подчеркнуть мощность множества цветов, говорят о ''вершинной
<math>k</math>-раскраске'' или просто о ''<math>k</math>-раскраске''. Интерес
<math>k</math>-раскраске'' или просто о ''<math>k</math>-раскраске''. Интерес
представляют только те раскраски, при которых смежные
представляют только те раскраски, при которых [[смежные вершины]] окрашиваются в различные цвета. Такие раскраски
вершины окрашиваются в различные цвета. Такие раскраски
называются правильными. Поскольку функция <math>f</math> не обязательно
называются правильными. Поскольку функция <math>f</math> не обязательно
сюръективна,  при <math>k</math>-раскраске фактически может быть
сюръективна,  при <math>k</math>-раскраске фактически может быть
Строка 14: Строка 13:
каждый из которых является независимым множеством.
каждый из которых является независимым множеством.


Задача выяснения, является ли данный неориентированный граф
Задача выяснения, является ли данный [[неориентированный граф]]
<math>k</math>-раскрашиваемым, является <math>\cal NP</math>-''полной''.
<math>k</math>-раскрашиваемым, является [[NP-Полная задача|<math>\mathcal NP</math>-''полной'']].
Она остается <math>\cal NP</math>-''полной'' даже
Она остается <math>\mathcal NP</math>-''полной'' даже
при фиксированном <math>k=3</math>.
при фиксированном <math>k=3</math>.


См. также ''Ациклическая раскраска, Полная раскраска, Последовательная раскраска, Правильная раскраска, Реберная <math>k</math>-раскраска''.
==См. также== 
''[[Ациклическая раскраска]], [[Полная раскраска]], [[Последовательная раскраска]], [[Правильная раскраска]], [[Реберная k-раскраска|Реберная <math>k</math>-раскраска]]''.
==Литература==
==Литература==
[Лекции]
[Лекции]

Версия от 15:16, 15 января 2010

Раскраска (Colouring) - для некоторого графа [math]\displaystyle{ G }[/math] и натурального числа [math]\displaystyle{ k }[/math] функция вида [math]\displaystyle{ f: \, V(G) \rightarrow \{1,2,...,k\} }[/math], отображающая множество вершин в множество цветов. Иногда, чтобы подчеркнуть мощность множества цветов, говорят о вершинной [math]\displaystyle{ k }[/math]-раскраске или просто о [math]\displaystyle{ k }[/math]-раскраске. Интерес представляют только те раскраски, при которых смежные вершины окрашиваются в различные цвета. Такие раскраски называются правильными. Поскольку функция [math]\displaystyle{ f }[/math] не обязательно сюръективна, при [math]\displaystyle{ k }[/math]-раскраске фактически может быть использовано менее [math]\displaystyle{ k }[/math] цветов. Таким образом, правильную [math]\displaystyle{ k }[/math]-раскраску графа [math]\displaystyle{ G }[/math] можно рассматривать как разбиение множества вершин на не более чем [math]\displaystyle{ k }[/math] непустых классов, каждый из которых является независимым множеством.

Задача выяснения, является ли данный неориентированный граф [math]\displaystyle{ k }[/math]-раскрашиваемым, является [math]\displaystyle{ \mathcal NP }[/math]-полной. Она остается [math]\displaystyle{ \mathcal NP }[/math]-полной даже при фиксированном [math]\displaystyle{ k=3 }[/math].

См. также

Ациклическая раскраска, Полная раскраска, Последовательная раскраска, Правильная раскраска, Реберная [math]\displaystyle{ k }[/math]-раскраска.

Литература

[Лекции]