Матрица смежности: различия между версиями
Glk (обсуждение | вклад) (Создана новая страница размером '''Матрица смежности''' (''Adjacency matrix, connectivity matrix, vertex incidence matrix'') - (0,1)-матрица <math...) |
KEV (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
'''Матрица смежности''' (''Adjacency matrix, connectivity matrix, vertex incidence matrix'') - | '''Матрица смежности''' (''[[Adjacency matrix]], [[connectivity matrix]], [[vertex incidence matrix]]'') - | ||
(0,1)-матрица <math>A(G)</math> размером <math>n \times n</math> (<math>n</math> --- число | (0,1)-матрица <math>A(G)</math> размером <math>n \times n</math> (<math>n</math> --- число | ||
вершин в <math>G</math>), <math>(i,j)</math>-й элемент <math>a_{ij}</math> которой равен 1, | [[вершина|вершин]] в <math>G</math>), <math>(i,j)</math>-й элемент <math>a_{ij}</math> которой равен 1, | ||
если вершины <math>v_{i}</math> и <math>v_{j}</math> смежны, т.е. соединены дугой | если вершины <math>v_{i}</math> и <math>v_{j}</math> [[смежные вершины|смежны]], т.е. соединены [[дуга|дугой]] | ||
(или ребром) <math>(v_{i}, v_{j})</math> и равен 0 в противном случае. | (или ребром) <math>(v_{i}, v_{j})</math> и равен 0 в противном случае. | ||
Для неориентированного графа ''' | Для [[неориентированный граф|неориентированного графа]] '''матрица смежности''' есть симметричная матрица | ||
с нулями на главной диагонали. В ''' | с нулями на главной диагонали. В '''матрице смежности''' для ''[[мультиграф|мультиграфов]]'' | ||
и ''псевдографов'' <math>(i,j)</math>-й элемент равен числу ребер, | и ''[[псевдограф|псевдографов]]'' <math>(i,j)</math>-й элемент равен числу [[ребро|ребер]], | ||
соединяющих вершины <math>v_{i}</math>и <math>v_{j}</math> (при этом петля | соединяющих вершины <math>v_{i}</math>и <math>v_{j}</math> (при этом [[петля]] | ||
считается как два ребра). | считается как два ребра). | ||
''' | '''Матрица смежности''' определяет ''[[граф]]'' (''[[орграф]], мультиграф, псевдограф'') с точностью до ''[[изоморфизм графов|изоморфизма]]''. | ||
См. также ''Приведенная матрица смежности. Цикломатическая матрица''. | [[Файл:Adjacency matrix.png|500px]] | ||
==См. также== | |||
''[[Приведенная матрица смежности]]. [[Цикломатическая матрица]]''. | |||
==Литература== | ==Литература== | ||
[Лекции] | [Лекции] | ||
Версия от 20:05, 23 ноября 2009
Матрица смежности (Adjacency matrix, connectivity matrix, vertex incidence matrix) - (0,1)-матрица [math]\displaystyle{ A(G) }[/math] размером [math]\displaystyle{ n \times n }[/math] ([math]\displaystyle{ n }[/math] --- число вершин в [math]\displaystyle{ G }[/math]), [math]\displaystyle{ (i,j) }[/math]-й элемент [math]\displaystyle{ a_{ij} }[/math] которой равен 1, если вершины [math]\displaystyle{ v_{i} }[/math] и [math]\displaystyle{ v_{j} }[/math] смежны, т.е. соединены дугой (или ребром) [math]\displaystyle{ (v_{i}, v_{j}) }[/math] и равен 0 в противном случае. Для неориентированного графа матрица смежности есть симметричная матрица с нулями на главной диагонали. В матрице смежности для мультиграфов и псевдографов [math]\displaystyle{ (i,j) }[/math]-й элемент равен числу ребер, соединяющих вершины [math]\displaystyle{ v_{i} }[/math]и [math]\displaystyle{ v_{j} }[/math] (при этом петля считается как два ребра).
Матрица смежности определяет граф (орграф, мультиграф, псевдограф) с точностью до изоморфизма.
См. также
Приведенная матрица смежности. Цикломатическая матрица.
Литература
[Лекции]