Задача о трехмерном сочетании

Задача о трехмерном сочетании (3-Combination problem) - одна из основных [math]\displaystyle{ \cal NP }[/math]-полных задач. Формулируется следующим образом.

Верно ли, что заданное множество [math]\displaystyle{ M\subseteq W\times X\times Y }[/math], где [math]\displaystyle{ W,X }[/math] и [math]\displaystyle{ Y }[/math] --- непересекающиеся множества, равной мощности [math]\displaystyle{ q }[/math], т.е. [math]\displaystyle{ \mid W \mid = \mid X \mid = \mid Y \mid = q }[/math], содержит трехмерное сочетание, т.е. такое подмножество [math]\displaystyle{ M'\subseteq M }[/math], что [math]\displaystyle{ \mid M'\mid =q }[/math] и никакие два разных элемента из [math]\displaystyle{ M' }[/math] не имеют ни одной равной координаты?

См. также Задача о вершинном покрытии, Задача о выполнимости, Задача о клике, Задача о неэквивалентности регулярных выражений, Задача о разбиении, Задача о точном покрытии 3-множествами, Классы [math]\displaystyle{ \cal P }[/math] и [math]\displaystyle{ \cal NP }[/math], Метод локальной замены, Метод построения компонент, Метод сужения задачи, Полиномиальная сводимость (трансформируемость), [math]\displaystyle{ \cal NP }[/math]-полная задача, Труднорешаемая задача.

Литература

[Ахо-Хопкрофт-Ульман],

[Касьянов/95]