Гипотеза Брэттона: различия между версиями
Glk (обсуждение | вклад) (Создана новая страница размером '''Гипотеза Брэттона''' (''Conjecture of Bratton'') - У всякого сильно связного графа без ...) |
Glk (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
||
| Строка 4: | Строка 4: | ||
<math>\delta(m,n)</math> определяется следующим образом. Пусть <math>q</math> --- | <math>\delta(m,n)</math> определяется следующим образом. Пусть <math>q</math> --- | ||
частное, а <math>r</math> --- остаток от деления <math>n-1</math> на <math>\nu = m-n+1</math>. Тогда | частное, а <math>r</math> --- остаток от деления <math>n-1</math> на <math>\nu = m-n+1</math>. Тогда | ||
<math>\delta(m,n) = \left\{ \begin{array}{l} 2q\mbox{ при } r = 0, \\ | <math>\delta(m,n) = \left\{ \begin{array}{l} 2q\mbox{ при } r = 0, \\ | ||
2q+1\mbox{ при } r = 1, \\ 2q+2\mbox{ при } r \geq 2. | 2q+1\mbox{ при } r = 1, \\ 2q+2\mbox{ при } r \geq 2. | ||
Версия от 15:10, 6 октября 2009
Гипотеза Брэттона (Conjecture of Bratton) - У всякого сильно связного графа без петель с [math]\displaystyle{ m }[/math] дугами и [math]\displaystyle{ n }[/math] вершинами диаметр больше или равен [math]\displaystyle{ \delta(m,n)-1 }[/math], где [math]\displaystyle{ \delta(m,n) }[/math] определяется следующим образом. Пусть [math]\displaystyle{ q }[/math] --- частное, а [math]\displaystyle{ r }[/math] --- остаток от деления [math]\displaystyle{ n-1 }[/math] на [math]\displaystyle{ \nu = m-n+1 }[/math]. Тогда
[math]\displaystyle{ \delta(m,n) = \left\{ \begin{array}{l} 2q\mbox{ при } r = 0, \\ 2q+1\mbox{ при } r = 1, \\ 2q+2\mbox{ при } r \geq 2. \end{array} \right. }[/math]
Гипотеза решена М.Гольдбергом в 1966 г. (См. Докл. АН СССР, Т. 170, N 4, 1966).
Литература
[Берж]