4430
правок
Задачи поиска ближайшей строки и ближайшей подстроки: различия между версиями
Материал из WEGA
Задачи поиска ближайшей строки и ближайшей подстроки (посмотреть исходный код)
Версия от 14:47, 1 октября 2023
, 1 октября 2023нет описания правки
Irina (обсуждение | вклад) м (Irina переименовал страницу Задачи нахождения ближайшей строки и ближайшей подстроки в [[Задачи поиска ближайшей строки и ближайшей подс…) |
Irina (обсуждение | вклад) мНет описания правки |
||
| (не показано 11 промежуточных версий этого же участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
== Постановка задачи == | == Постановка задачи == | ||
Задача | Задача поиска центральной строки, «похожей» на каждую заданную строку, часто возникает в вычислительной биологии и теории кодирования. | ||
| Строка 6: | Строка 6: | ||
Задача 1 (задача | Задача 1 (задача поиска ближайшей строки) | ||
Дано: набор строк <math>S = \{ s_1, s_2, ..., s_n \}</math>, каждая из которых имеет длину m. | Дано: набор строк <math>S = \{ s_1, s_2, ..., s_n \}</math>, каждая из которых имеет длину m. | ||
Требуется: найти минимальное значение d и | Требуется: найти минимальное значение d и строку s длины m, находящуюся в пределах расстояния Хэмминга d от каждой строки <math>s_i \in S</math>. | ||
| Строка 16: | Строка 16: | ||
Задача 2 (задача | Задача 2 (задача поиска ближайшей подстроки) | ||
Дано: целое число L и набор строк <math>S = \{ s_1, s_2, ..., s_n \}</math>, каждая из которых имеет длину m. | Дано: целое число L и набор строк <math>S = \{ s_1, s_2, ..., s_n \}</math>, каждая из которых имеет длину m. | ||
Требуется: найти минимальное значение d и | Требуется: найти минимальное значение d и строку s длины L, находящуюся в пределах расстояния Хэмминга d от имеющей длину L подстроки <math>t_i</math> строки <math>s_i</math> для i = 1, 2, ..., n. | ||
== Основные результаты == | == Основные результаты == | ||
| Строка 26: | Строка 26: | ||
Теорема 1. Существует схема | '''Теорема 1. Существует аппроксимационная схема с полиномиальным временем выполнения для задачи поиска ближайшей строки.''' | ||
'''Теорема 2. Существует аппроксимационная схема с полиномиальным временем выполнения для задачи поиска ближайшей подстроки.''' | |||
Теорема 2. Существует схема | |||
| Строка 35: | Строка 34: | ||
== Применение == | == Применение == | ||
Многие задачи молекулярной биологии включают поиск схожих областей, общих для каждой последовательности, в заданном множестве последовательностей ДНК, РНК или белка. Эти задачи находят применение при локализации сайтов связывания и поиске консервативных областей в невыровненных последовательностях [2, 7, 9, 13, 14], генетической идентификации мишени лекарственного препарата [8], конструировании генетических зондов [8], конструировании универсальных праймеров для ПЦР [4, 8], а помимо вычислительной биологии – в теории кодирования [5, 6]. Подобные задачи могут рассматриваться как различные обобщения задачи поиска общей подстроки, допускающей наличие ошибок. Было предложено несколько метрик для поиска таких областей, общих для всех заданных строк. Популярной и одной из самых фундаментальных метрик является расстояние Хэмминга. Кроме того, в этой сфере используются две известные целевые функции. Одной из них является полная сумма расстояний между центральной строкой (общей подстрокой) и каждой из заданных строк. Второй – максимальное расстояние между центральной строкой и заданной строкой. Более подробное изложение см. в работе [8]. | |||
'''Более общая задача''' | |||
Задача ''выбора различающей подстроки'' получает на входе два множества строк, B и G. Требуется найти подстроку неуказанной длины (обозначаемой L), такую, что она оказывается близкой к подстрокам каждой строки из B и далекой от любой подстроки длины L строк из G. Впрочем, мы можем пройти все возможные значения L и предположить, что каждая строка в G имеет одну и ту же длину L, поскольку множество G может быть реконструировано с тем, чтобы содержать все подстроки длины L в каждой из хороших строк. | |||
Формальное определение задачи выглядит следующим образом. Пусть даны множество <math>B = \{ s_1, s_2, ..., s_{n_1} \}</math> из <math>n_1</math> (плохих) строк длиной не менее L и множество <math>G = \{ g_1, g_2, ..., g_{n_2} \}</math> из <math>n_2</math> (хороших) строк, длина которых в точности равна L, а также два целых числа <math>d_b</math> и <math>d_g</math> <math>(d_b \le d_g)</math>. Задача выбора различающей подстроки (distinguishing substring selection problem, DSSP) заключается в нахождении строки s, такой, что для каждой строки <math>s_i \in B</math> существует имеющая длину L подстрока <math>t_i</math> строки <math>s_i</math> с <math>d(s, t_i) \le d_b</math>, и для каждой строки <math>g_i \in G</math> имеет место <math>d(s, g_i) \ge d_g</math>. Здесь d(,) обозначает расстояние Хэмминга между двумя строками. Если все строки в множестве B также имеют длину L, задача называется задачей поиска различающей строки (distinguishing string problem, DSP). | |||
Задача поиска различающей строки была впервые предложена в [8] в контексте генетической идентификации мишени лекарственного препарата. Следующие результаты представлены в работе [3]. | |||
'''Теорема 3. Существует аппроксимационная схема с полиномиальным временем выполнения для задачи выбора различающей подстроки. А именно, для любого константного значения <math>\epsilon > 0</math> алгоритм находит строку s длины L, такую, что для каждого <math>s_i \in B</math> существует имеющая длину L подстрока <math>t_i</math> строки <math>s_i</math> с <math>d(t_i, s) \le (1 + \epsilon)d_b</math> и для каждой подстроки <math>u_i</math> длины L каждой строки <math>g_i \in G</math> имеет место <math>d(u_i, s) \ge (1 - \epsilon) d_g</math>, если существует решение для исходной пары <math>(d_b \le d_g)</math>. Поскольку существует полиномиальное количество таких пар <math>(d_b, d_g)</math>, мы можем за полиномиальное время перебрать все возможности и найти наиболее подходящую аппроксимацию для соответствующей конкретной задачи.''' | |||
== Открытые вопросы == | |||
Разработанные здесь схемы PTAS используют техники линейного программирования и рандомизированного округления для решения определенных классов задачи. Таким образом, время выполнения алгоритмов поиска ближайшей строки и ближайшей подстроки оказывается очень высоким. Перспективным направлением может стать разработка более эффективных схем PTAS для обеих задач. | |||
== См. также == | |||
* [[Нахождение ближайшей подстроки]] | |||
* [[Эффективные методы множественного выравнивания последовательностей с гарантированными границами ошибок]] | |||
* [[Разработка алгоритмов для вычислительной биологии]] | |||
* [[Многолокусная ПЦР для сокращения разрывов (при сборке полного генома)]] | |||
== Литература == | |||
1. Ben-Dor, A., Lancia, G., Perone, J., Ravi, R.: Banishing bias from consensus sequences. In: Proc. 8th Ann. Combinatorial Pattern Matching Conf., pp. 247-261. (1997) | |||
2. Deng, X., Li, G., Li, Z., Ma, B., Wang, L.: Genetic Design of Drugs Without Side-Effects. SI AM. J. Comput. 32(4), 1073-1090 (2003) | |||
3. Dopazo, J., Rodriguez, A., Saiz, J.C., Sobrino, F.: Design of primers for PCR amplification of highly variable genomes. CABIOS 9,123-125(1993) | |||
4. Frances, M., Litman, A.: On covering problems of codes. Theor. Comput. Syst. 30,113-119 (1997) | |||
5. G^sieniec, L., Jansson, J., Lingas, A.: Efficient approximation algorithms for the hamming center problem. In: Proc. 10th ACM-SIAM Symp. on Discrete Algorithms., pp. 135-S906. (1999) | |||
6. Hertz, G., Stormo, G.: Identification of consensus patterns in unaligned DNA and protein sequences: a large-deviation statistical basis for penalizing gaps. In: Proc. 3rd Int'l Conf. Bioinformatics and Genome Research, pp. 201-216. (1995) | |||
7. Lanctot, K., Li, M., Ma, B., Wang, S., Zhang, L.: Distinguishing string selection problems. In: Proc. 10th ACM-SIAM Symp. on Discrete Algorithms, pp. 633-642. (1999) | |||
8. Lawrence, C., Reilly, A.: An expectation maximization (EM) algorithm for the identification and characterization of common sites in unaligned biopolymer sequences. Proteins 7, 41-51 (1990) | |||
9. Li, M., Ma, B., Wang, L.: On the closest string and substring problems. J. ACM 49(2), 157-171 (2002) | |||
10. Li, M., Ma, B., Wang, L.: Finding similar regions in many sequences. J. Comput. Syst. Sci.(1999) | |||
11. Li, M., Ma, B., Wang, L.: Finding similar regions in many strings. In: Proceedings of the Thirty-first Annual ACM Symposium on Theory of Computing, pp. 473-482. Atlanta (1999) | |||
12. Ma, B.: A polynomial time approximation scheme for the closest substring problem. In: Proc. 11th Annual Symposium on Combinatorial Pattern Matching, Montreal, pp. 99-107. (2000) | |||
13. Stormo, G.: Consensus patterns in DNA. In: Doolittle, R.F. (ed.) Molecular evolution: computer analysis of protein and nucleic acid sequences. Methods in Enzymology, vol. 183, pp. 211-221 (1990) | |||
14. Stormo, G., Hartzell III, G.W.: Identifying protein-binding sites from unaligned DNA fragments. Proc. Natl. Acad. Sci. USA. 88, 5699-5703(1991) | |||
