Сжатый суффиксный массив: различия между версиями

Это свойство кусочно-линейного увеличения <math>\Psi</math> может быть использовано для представления каждого уровня <math>\Psi</math> при помощи <math>\frac{1}{2} \; n \; log \; \sigma</math> бит [3 ]. При использовании различного числа уровней возможны другие компромиссы:

'''Теорема 2 (Гросси и Виттер, 2005 [3]). Сжатый суффиксный массив Гросси и Виттера поддерживает извлечение A[i] либо за время <math>O(log \; log \; n)</math> с использованием  <math>n \; log \; \sigma \; log \; log \; n + O(n \; log \; log \; \sigma)</math> бит памяти, либо за время <math>O(log^{\epsilon} \; n)</math> с использованием <math>\frac{1}{\epsilon} \; n \; log \; \sigma + O(n \; log \; log \; \sigma)</math> бит памяти для любого <math>0 < \epsilon < 1</math>.'''

Гросси и Виттер также демонстрируют, как модифицировать экономичное по объему памяти суффиксное дерево [8], чтобы получить время поиска <math>O(m / log_{\sigma} \; n + log^{\epsilon} \; n)</math> для любой константы <math>0 < \epsilon < 1</math>, используя <math>O(n \; log \sigma)</math> бит памяти.

Садаканэ также показывает, как можно извлечь A[i] с помощью использования иерархической схемы Гросси и Виттера. Он добавляет к схеме извлечение обратного значения <math>A^{-1} [j]</math>. Это обратное значение используется для извлечения произвольных подстрок текста T[p, r], вначале применяя <math>i = A^{-1}[p]</math>, а затем, как и прежде, продолжая извлекать r — p + 1 первых символов суффикса T[A[i], n]. Эта возможность превращает сжатый суффиксный массив в самоиндексируемый:

'''Теорема 3 (Садаканэ [10]). Сжатый суффиксный массив Садаканэ — это самоиндекс, занимающий <math>\frac{1}{\epsilon}nH_0 + O(n \; log \; log \; \sigma)</math> бит и поддерживающий извлечение значений <math>A[i]</math> и <math>A^{-1}[j]</math> за время <math>O(log^{\epsilon} \; n)</math>, подсчет вхождений шаблона за время <math>O(m \; log \; n)</math> и отображение любой подстроки T длины <math>\ell</math> за время <math>O(\ell + log^{\epsilon} \; n)</math>, где <math>0 < \epsilon < 1</math> — произвольная константа.'''

'''Теорема 4 (Гросси, Гупта и Виттер, 2003[2]). Сжатый суффиксный массив Гросси, Гупта и Виттера представляет собой самоиндекс, занимающий <math>\frac{1}{\epsilon}nH_k + o(n \; log \; \sigma)</math> бит и поддерживающий извлечение значений <math>A[i]</math> и <math>A^{-1}[j]</math> за время <math>O(log^{1 + \epsilon} n)</math>, подсчет вхождений шаблона за время <math>O(m \; log \; \sigma + log^{2 + \epsilon} n)</math> и отображение любой подстроки T длины <math>\ell</math> за время <math>O(\ell / log_{\sigma} n + log^{1+\epsilon} n)</math>. Здесь <math>0 < \epsilon \le 1</math> — произвольная константа, <math>k \le \alpha log_{\sigma} n</math> для некоторой константы <math>0 < \alpha < 1</math>.'''

В вышеприведенном случае значение k должно быть зафиксировано до построения индекса. Впоследствии они отметили, что простая кодировка <math>\Psi</math>-значений дает одну и ту же границу <math>nH_k</math>, не требуя предварительного фиксирования k [1].

Наконец, сжатые суффиксные массивы служат строительными блоками при решении других задач CFTI. Например, Садаканэ [11] создал полнофункциональное сжатое суффиксное дерево, объединив сжатый суффиксный массив и экономичное по объему памяти суффиксное дерево Мунро, Рамана и Рао [8]. Это сжатое суффиксное дерево занимает <nath>O(n \; log \; \sigma)</math> бит памяти, моделируя все операции суффиксного дерева с замедлением не более O(log n).