4446
правок
Сортировка перестановок со знаками при помощи обращений (последовательность обращений): различия между версиями
Материал из WEGA
Сортировка перестановок со знаками при помощи обращений (последовательность обращений) (посмотреть исходный код)
Версия от 13:57, 22 марта 2019
, 22 марта 2019→Основные результаты
Irina (обсуждение | вклад) |
Irina (обсуждение | вклад) |
||
| (не показана 1 промежуточная версия этого же участника) | |||
| Строка 40: | Строка 40: | ||
Алгоритм основан на следующей теореме, приведенной в работе [18]. Последовательность ориентированных обращений <math>\rho_1, ..., \rho_k</math> называется ''максимальной'', если не существует ориентированного обращения в <math>\pi \cdot \rho_1 \cdot \cdot \cdot \rho_k</math>. В частности, последовательность | Алгоритм основан на следующей теореме, приведенной в работе [18]. Последовательность ориентированных обращений <math>\rho_1, ..., \rho_k</math> называется ''максимальной'', если не существует ориентированного обращения в <math>\pi \cdot \rho_1 \cdot \cdot \cdot \rho_k</math>. В частности, сортирующая последовательность является максимальной, в то же время обратное неверно. | ||
'''Теорема 1. Если последовательность S является максимальной, но не является последовательностью | '''Теорема 1. Если последовательность S является максимальной, но не является сортирующей последовательностью ориентированных обращений для перестановки, то существует непустая последовательность S' ориентированных обращений, такая, что S может быть разбита на две части <math>S = S_1, S_2</math>, и <math>S_1, S', S_2</math> является последовательностью ориентированных обращений.''' | ||
Это позволяет строить последовательности ориентированных обращений вместо безопасных обращений и увеличивать их размер за счет добавления обращений внутрь последовательности, а не в ее конец, получая последовательность | Это позволяет строить последовательности ориентированных обращений вместо безопасных обращений и увеличивать их размер за счет добавления обращений внутрь последовательности, а не в ее конец, получая в итоге сортирующую последовательность. | ||
| Строка 58: | Строка 58: | ||
'''Пространство оптимальных решений''' | '''Пространство всех оптимальных решений''' | ||
Почти все исследования последовательностей сортировки для обращений были ориентированы на выдачу строго одной последовательности, хотя было замечено, что нередко этих последовательностей оказывается много (даже для <math>n \le 10</math> их может быть несколько миллионов). Лишь несколько исследований попытались восполнить этот пробел. | Почти все исследования последовательностей сортировки для обращений были ориентированы на выдачу строго одной последовательности, хотя было замечено, что нередко этих последовательностей оказывается много (даже для <math>n \le 10</math> их может быть несколько миллионов). Лишь несколько исследований попытались восполнить этот пробел. | ||
