4446
правок
Минимизация продолжительности потока: различия между версиями
Материал из WEGA
Минимизация продолжительности потока (посмотреть исходный код)
Версия от 12:13, 6 августа 2018
, 6 августа 2018→Основные результаты
Irina (обсуждение | вклад) |
Irina (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 51: | Строка 51: | ||
== Основные результаты == | == Основные результаты == | ||
Алгоритмы | '''Алгоритмы''' | ||
Рассмотрим любое задание j данного экземпляра и время t в плане A и обозначим за | Рассмотрим любое задание j данного экземпляра и время t в плане A и обозначим за <math>w_j(t) \;</math> количество времени, проведенного A над выполнением задания j до t. Обозначим за <math>x_j(t) = p_j - w_j(t) \;</math> его ''оставшееся время обработки'' в момент t. | ||
Наилучшей известной эвристикой для минимизации средней продолжительности потока при разрешенном вытеснении является эвристика ''«наименьшее оставшееся время обработки»'' (shortest remaining processing time, SRPT). В любое время t, эвристика SRPT выполняет «повисшее» задание j, для которого <math>x_j(t) \;</math> минимально. Если вытеснение не разрешено, эта эвристика превращается в эвристику ''«сначала самое короткое задание»'' (shortest job first, SJF): в начале выполнения плана или при завершении задания алгоритм выбирает «повисшее» задание с наименьшим временем обработки и выполняет его до завершения. | |||
'''Сложность''' | |||
Рассматриваемая задача является полиномиально разрешимой на единичном компьютере с вытеснением [9,10]. Если вытеснение допускается, то оптимальным для одного компьютера является подход SRPT. На параллельных компьютерах наилучшая известная верхняя граница для случая с разрешенным вытеснением достигается алгоритмом SRPT, который является O(logmin n/m; P)-аппроксимируемым [6], где P – отношение между самым большим и самым малым временем обработки для данного экземпляра. Заметим, что алгоритм SRPT является онлайновым, так что предыдущий результат выполняется также и для онлайнового случая. Кроме того, в [6] было доказано, что в онлайновом случае эта нижняя граница является строгой. Для оффлайнового случая с разрешенным вытеснением не найдено неконстантной нижней границы. | |||
Расширения | В случае с отсутствием вытеснения ни один оффлайновый алгоритм не способен улучшить <math>\Omega (n^{1/3 - \epsilon})</math>-аппроксимацию, для любого <math>\epsilon > 0 \;</math>, а наилучшая верхняя граница составляет <math>O(\sqrt{n/m} \; log(n/m))</math> [6]. В случае с единственным компьютером верхняя и нижняя границы приобретают вид <math>O(\sqrt{n})</math> и <math>\Omega (n^{1/2 - \epsilon})</math> [5]. | ||
'''Расширения''' | |||
Для вышеописанных сценариев было предложено немало расширений, в частности, для онлайнового случая с разрешенным вытеснением. Большинство предположений касались мощности алгоритма или знания экземпляра входных данных. В первом случае представляет интерес вариант, в котором алгоритм выполняется на более быстрых компьютерах, нежели его оптимальный аналог. Этот аспект обсуждался в работе [4]. Ее авторы доказали, что даже небольшое повышение скорости приводит к тому, что некоторые простые эвристики могут продемонстрировать эффективность, близкую к оптимальной. | Для вышеописанных сценариев было предложено немало расширений, в частности, для онлайнового случая с разрешенным вытеснением. Большинство предположений касались мощности алгоритма или знания экземпляра входных данных. В первом случае представляет интерес вариант, в котором алгоритм выполняется на более быстрых компьютерах, нежели его оптимальный аналог. Этот аспект обсуждался в работе [4]. Ее авторы доказали, что даже небольшое повышение скорости приводит к тому, что некоторые простые эвристики могут продемонстрировать эффективность, близкую к оптимальной. | ||
Что до знания алгоритмом экземпляра входных данных, любопытным вариантом онлайновой конфигурации, встречающимся во многих современных практических приложениях, является вышеупомянутый подход с отсутствием предвидения. Этот аспект рассматривался в [1,3]. В частности, авторы [ ] доказали, что рандомизированный вариант эвристики MLF, описанный выше, позволяет получить коэффициент конкурентоспособности, который в среднем отличается от оптимума не более чем на полилогарифмический коэффициент. | Что до знания алгоритмом экземпляра входных данных, любопытным вариантом онлайновой конфигурации, встречающимся во многих современных практических приложениях, является вышеупомянутый подход с отсутствием предвидения. Этот аспект рассматривался в [1, 3]. В частности, авторы [1] доказали, что рандомизированный вариант эвристики MLF, описанный выше, позволяет получить коэффициент конкурентоспособности, который в среднем отличается от оптимума не более чем на полилогарифмический коэффициент. | ||
== Применение == | == Применение == | ||
