4551
правка
Компоновка схемы: различия между версиями
Материал из WEGA
м
→Основные результаты
Irina (обсуждение | вклад) |
Irina (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 93: | Строка 93: | ||
'''Распространение под действием силы''' | '''Распространение под действием силы''' | ||
Базовая идея заключается в добавлении постоянных по величине сил f, которые «отталкивают» вершины от перекрытий, и перевычислении сил на нескольких итерациях, отражая изменения в распределении вершин. Для квадратичной компоновки новые условия оптимальности выглядят следующим образом: <math>\mathbf{Q} \mathbf{x} + \mathbf{c} + \mathbf{f} = \mathbf{0} \;</math> [8]. Постоянная по величине сила может изменять компоновку различными способами, добиваясь удовлетворения целевых ограничений плотности. Сила '''f''' вычисляется при помощи дискретной версии уравнения Пуассона. | Базовая идея заключается в добавлении постоянных по величине сил '''f''', которые «отталкивают» вершины от перекрытий, и перевычислении сил на нескольких итерациях, отражая изменения в распределении вершин. Для квадратичной компоновки новые условия оптимальности выглядят следующим образом: <math>\mathbf{Q} \mathbf{x} + \mathbf{c} + \mathbf{f} = \mathbf{0} \;</math> [8]. Постоянная по величине сила может изменять компоновку различными способами, добиваясь удовлетворения целевых ограничений плотности. Сила '''f''' вычисляется при помощи дискретной версии уравнения Пуассона. | ||
| Строка 112: | Строка 112: | ||
'''Распространение на основе потенциальной функции''' | '''Распространение на основе потенциальной функции''' | ||
Целевые ограничения плотности могут удовлетворяться также при помощи штрафной функции. Площадь, присвоенная контейнеру <math>B_{ij} \;</math> вершиной <math>v_i \;</math>, представлена колоколообразной функцией <math>Potential(v_i, B_{ij}) \;</math>. Из-за использования кусочно-линейных квадратичных функций потенциальная функция оказывается невыпуклой, | Целевые ограничения плотности могут удовлетворяться также при помощи штрафной функции. Площадь, присвоенная контейнеру <math>B_{ij} \;</math> вершиной <math>v_i \;</math>, представлена колоколообразной функцией <math>Potential(v_i, B_{ij}) \;</math>. Из-за использования кусочно-линейных квадратичных функций потенциальная функция оказывается невыпуклой, но гладкой и дифференцируемой [6]. Штрафной член, задаваемый соотношением | ||
(5) <math>Penalty = \sum_{B_{ij} \in B} \bigg( \sum_{v_i \in V_h} Potential(v_i, B_{ij}) - K \bigg)^2 \;</math> | (5) <math>Penalty = \sum_{B_{ij} \in B} \bigg( \sum_{v_i \in V_h} Potential(v_i, B_{ij}) - K \bigg)^2 \;</math> | ||
