4430
правок
Irina (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
Irina (обсуждение | вклад) |
||
Строка 47: | Строка 47: | ||
'''Теорема 1 [3]. | '''Теорема 1 [3]. При <math>\beta = 4</math> конкурентоспособности алгоритма MPG составляет 1,75.''' | ||
Для доказательства вначале было показано, что для анализа эффективности работы MPG достаточно рассмотреть только экземпляры входных данных, у которых стоимость каждого пакета равна либо 0, либо | Для доказательства вначале было показано, что для анализа эффективности работы MPG достаточно рассмотреть только экземпляры входных данных, у которых стоимость каждого пакета равна либо 0, либо <math>\beta^i</math> для некоторого <math>i \ge 0</math>, но при этом допускается разрешение ситуаций с ничьей при помощи противника. | ||
Затем авторы определили структуру интервалов для экземпляров входных данных. Интервал I имеет тип i, если на каждом шаге t | Затем авторы определили ''структуру интервалов'' для экземпляров входных данных. Интервал I имеет тип i, если на каждом шаге <math>t \in I</math> экземпляр MPG выдает пакет стоимостью не меньше <math>\beta^i</math>, при этом I является максимальным интервалом с таким свойством. | ||
<math>\mathcal{I}_i</math> – это набор максимальных интервалов типа i, а <math>\mathcal{I}</math> – объединение всех <math>\mathcal{I}_i</math>. Оно является мультимножеством, поскольку интервал типа i также может входить в интервал одного или нескольких типов j < i. | |||
Этот подход порождает структуру интервалов, представляющую собой естественную последовательность упорядоченных корневых деревьев: корнем каждого дерева является интервал из | Этот подход порождает структуру интервалов, представляющую собой естественную последовательность упорядоченных корневых деревьев: корнем каждого дерева является интервал из <math>\mathcal{I}_0</math>, а потомками каждого интервала <math>I \in \mathcal{I}_i</math> являются все максимальные интервалы типа i + 1, содержащиеся в I. Эти потомки упорядочены слева направо по времени, также как и сами деревья. Интервалы типа i (и представляющие их вершины) различаются по тому, был или не был на этом интервале исключен пакет стоимостью не менее <math>\beta^i</math>. | ||
В завершение доказательства авторы показали, что для каждой структуры интервалов T коэффициент конкурентоспособности алгоритма MPG на экземплярах со структурой интервалов T может быть ограничен решением линейной программы, индексированной T. Наконец, было показано, что для любого T и любого / | В завершение доказательства авторы показали, что для каждой структуры интервалов <math>\mathcal{T}</math> коэффициент конкурентоспособности алгоритма MPG на экземплярах со структурой интервалов <math>\mathcal{T}</math> может быть ограничен решением линейной программы, индексированной <math>\mathcal{T}</math>. Наконец, было показано, что для любого <math>\mathcal{T}</math> и любого <math> \beta \ge 4</math> решение этой программы не превышает <math>2 - 1 / \beta</math>. | ||
== Применение == | == Применение == |
правок