Полностью динамическая связность: верхняя и нижняя границы: различия между версиями

Инвариант (1) следует интерпретировать следующим образом. Пусть <math>(u, v) \; </math> – недревесная дуга уровня <math>\ell (u, v) \; </math>; пусть <math>u \cdot \cdot \cdot v \; </math> – уникальный путь между u и v в F (такой путь существует, поскольку F является остовным лесом графа G). Пусть e – любая дуга из пути <math>u \cdot \cdot \cdot v \; </math>, а <math>\ell (e) \; </math> – уровень этой дуги. В силу инварианта (1), <math>\ell (e) \ge \ell (u, v) \; </math>. Поскольку это выполняется для каждой дуги пути, а по построению F^U;V) содержит все древесные дуги уровня более l(u, v), то весь путь содержится в F^U;V); иначе говоря, u и v являются связанными в F^uv).