Приближенные решения для биматричного равновесия Нэша: различия между версиями

Приближенные решения для биматричного равновесия Нэша (посмотреть исходный код)

28 байт добавлено , 8 марта 2012

4430

правок

@@ Строка 55: / Строка 55: @@
 '''Теорема 3''' ([10])
-'''Рассмотрим любую биматричную игру <math>\Gamma = \langle A, B\rangle</math> с матрицами n × m; пусть <math> a_{i1}, _{j1} = max_i, _j a_{ij}</math>  и  <math>b_{i2}, _{j2} = max_i, _j b_{ij} </math>. Тогда пара стратегий (<math>\mathbf{\hat{x}} , \mathbf{\hat{y}}</math> ), где <math>\mathbf{\hat{x}}_i1 =  \mathbf{\hat{x}}_i2 =  \mathbf{\hat{y}}_j1 =   \mathbf{\hat{y}}_j2 = 1/2</math>, является 3/4-равновесием Нэша для игры <math>\Gamma</math>.'''
+'''Рассмотрим любую биматричную игру <math>\Gamma = \langle A, B\rangle</math> с матрицами <math>n \times m</math>; пусть <math> a_{i1}, _{j1} = max_i, _j a_{ij} \, </math>  и  <math>b_{i2}, _{j2} = max_i, _j b_{ij} \, </math>. Тогда пара стратегий (<math>\mathbf{\hat{x}}, \mathbf{\hat{y}}</math> ), где <math>\mathbf{\hat{x}}_{i1} =  \mathbf{\hat{x}}_{i2} = \mathbf{\hat{y}}_{j1} = \mathbf{\hat{y}}_{j2} = 1/2</math>, является 3/4-равновесием Нэша для игры <math>\Gamma</math>.'''
 Вышеприведенная техника может быть расширена таким образом, чтобы получить более строгое, параметризованное приближение: