Циклический участок: различия между версиями

'''Циклический участок''' (''[[Loop region]]'') — конструкция, позволяющая на основе анализа ''[[уграф|уграфа]]'' с <math>\,n</math> [[вершина|вершинами]] и <math>\,m</math> [[дуга|дугами]] за время <math>\,O(nm)</math> выявлять циклическую структуру [[алгоритм|алгоритма]] и находить отношения частот выполнения между всеми подмножествами его элементов, которые

не противоречат ''достоверным отношениям частот выполнения'', если уграф <math>\,G</math> алгоритма является ''[[регуляризуемый граф|регуляризуемым]]''.

Пусть <math>G_0=G, G_1, \ldots, G_r</math> — такая последовательность уграфов, в которой только <math>\,G_r</math> не содержит нетривиальных ''[[бикомпонента|бикомпонент]]'', и для любого <math>\,i</math> уграф <math>\,G_i</math> получается из <math>\,G_{i-1}</math> удалением в каждой нетривиальной бикомпоненте <math>\,C</math> уграфа <math>\,G_{i-1}</math> всех дуг, заходящих в один из ее ''[[вход|входов]]''. Эту ''[[входная вершина подграфа|входную вершину]]'' бикомпоненты <math>\,C</math> называют ее ''[[голова|головой]]'', а удаленные дуги — ''[[дуга повторения уровня i|дугами повторения уровня <math>\,i</math>]]''.

Пусть <math>\,I_i</math> обозначает множество всех дуг повторения уровня <math>\,i.</math> Части схемы <math>\,G,</math> называемые ее '''циклическими участками''', определяются по следующим двум правилам:

1) '''Циклический участок''' нулевого уровня в уграфе <math>\,G</math> один; он состоит

из всех тех вершин и дуг, которые принадлежат [[путь|путям]] по <math>\,G_r</math>

от <math>\,p_0</math> к <math>\,q_0</math>, и имеет ''головой'' вершину <math>\,p_0</math>;

2) пусть для некоторого <math>i,\,i>0,\,C</math> — бикомпонента схемы <math>\,G_{i-1}</math> с головой <math>\,p,</math> тогда в <math>\,G</math> имеется циклический участок уровня <math>\,i</math> с головой <math>\,p;</math> он состоит из всех тех вершин и дуг, из которых достижима <math>\,p</math> в графе, полученном из <math>\,C</math> удалением всех дуг повторения уровня <math>\,j>i.</math>

[[Файл:Loop region.gif|700px]]

* ''[[Участок повторяемости]].''

* Касьянов В.Н. Оптимизирующие преобразования программ. — М.: Наука, 1988.