Участок повторяемости: различия между версиями

Материал из WikiGrapp
Перейти к навигации Перейти к поиску
Нет описания правки
Нет описания правки
 
Строка 1: Строка 1:
'''Участок повторяемости''' (''[[Repeatedly executed region]]'') -
'''Участок повторяемости''' (''[[Repeatedly executed region]]'') конструкция, позволяющая на основе анализа ''[[уграф|уграфа]]'' эффективно выявлять циклическую структуру [[алгоритм|алгоритма]] и находить отношения частот выполнения между всеми подмножествами его элементов, которые не противоречат ''достоверным отношениям частот выполнения''.
конструкция, позволяющая на основе анализа ''[[уграф|уграфа]]''
эффективно выявлять циклическую структуру [[алгоритм|алгоритма]] и
находить отношения частот выполнения между всеми
подмножествами его элементов, которые не противоречат  
''достоверным отношениям частот выполнения''.


Пусть <math>G</math> - некоторый ''уграф'' с [[начальная вершина|начальной вершиной]]
Пусть <math>\,G</math> некоторый ''уграф'' с [[начальная вершина|начальной вершиной]] <math>\,p_0</math> и [[конечная вершина|конечной]] <math>\,q_0</math>, <math>\,V</math> множество всех ''[[простой путь|простых путей]]'' по <math>\,G</math> от <math>\,p_0</math> до <math>\,q_0</math>, а <math>\,W</math> множество всех ее ''[[простой контур|простых контуров]]''.
<math>p_0</math> и [[конечная вершина|конечной]] <math>q_0</math>, <math>V</math> - множество всех ''[[простой путь|простых путей]]'' по <math>G</math> от <math>p_0</math> до <math>q_0</math>, а <math>W</math> - множество всех ее ''[[простой контур|простых контуров]]''.


[[Файл:Repeatedly executed region.gif|650px]]
[[Файл:Repeatedly executed region.gif|650px]]




Элементы множества <math>E=V \cup W</math> называются ''[[цепочка|цепочками]]''
Элементы множества <math>E=V \cup W</math> называются ''[[цепочка|цепочками]]'' уграфа <math>\,G</math>: ''простыми'', если они принадлежат <math>\,V</math>, и ''замкнутыми'', если они содержатся в <math>\,W</math>. Говорят, что замкнутая цепочка <math>\,P_1</math> ''вложена'' в замкнутую цепочку <math>\,P_2</math>, если <math>\,P_2</math> содержит все [[вершина|вершины]] и все [[дуга|дуги]] цепочки <math>\,P_1</math>, за исключением одной дуги. <math>\,P_1</math> ''непосредственно вложена'' в замкнутую цепочку <math>\,P_2</math>, если <math>\,P_1</math> вложена в <math>\,P_2</math> и не существует такой замкнутой цепочки <math>\,P_3</math>, что
уграфа <math>G</math>: ''простыми'', если они принадлежат <math>V</math>, и  
<math>\,P_1</math> вложена в <math>\,P_3</math>, а <math>\,P_3</math> вложена в <math>\,P_2</math>. Цепочка <math>\,P \in W</math> называется внешней, если в <math>\,W</math> не существует такой цепочки, в которую <math>\,P</math> вложена. Множество цепочек <math>\,C</math> называется ''зацепленными'', если оно состоит из попарно не вложенных замкнутых цепочек и [[граф]], образованный всеми теми вершинами и дугами, которые принадлежат цепочкам из
''замкнутыми'', если они содержатся в <math>W</math>. Говорят, что
<math>\,C</math>, является сильно связным. Пусть <math>\,C_1</math> и <math>\,C_2</math> два
замкнутая цепочка <math>P_1</math> ''вложена'' в замкнутую цепочку
зацепленных множества замкнутых цепочек схемы <math>G;\, C_1</math> ''(непосредственно) вложено'' в <math>\,C_2</math>, если пересечение <math>\,C_1</math> и <math>\,C_2</math> пусто и для любой цепочки из <math>\,C_1</math> найдется цепочка в <math>\,C_2</math>, в которую она (непосредственно) вложена.
<math>P_2</math>, если <math>P_2</math> содержит все [[вершина|вершины]] и все [[дуга|дуги]] цепочки
<math>P_1</math>, за исключением одной дуги. <math>P_1</math> ''непосредственно вложена'' в замкнутую цепочку <math>P_2</math>, если <math>P_1</math> вложена в
<math>P_2</math> и не существует такой замкнутой цепочки <math>P_3</math>, что
<math>P_1</math> вложена в <math>P_3</math>, а <math>P_3</math> вложена в <math>P_2</math>. Цепочка <math>P
\in W</math> называется внешней, если в <math>W</math> не существует такой
цепочки, в которую <math>P</math> вложена. Множество цепочек <math>C</math>
называется ''зацепленными'', если оно состоит из попарно
не вложенных замкнутых цепочек и [[граф]], образованный всеми
теми вершинами и дугами, которые принадлежат цепочкам из
<math>C</math>, является сильно связным. Пусть <math>C_1</math> и <math>C_2</math> - два
зацепленных множества замкнутых цепочек схемы <math>G; C_1</math> ''(непосредственно) вложено'' в <math>C_2</math>, если пересечение <math>C_1</math> и
<math>C_2</math> пусто и для любой цепочки из <math>C_1</math> найдется цепочка в
<math>C_2</math>, в которую она (непосредственно) вложена.


'''Участок повторяемости''' уграфа <math>G</math> определяются
'''Участок повторяемости''' уграфа <math>\,G</math> определяются следующим образом:
следующим образом:


1) <math>G</math> содержит единственный ''участок повторяемости нулевого уровня'', состоящий из всех простых цепочек <math>V</math>;
1) <math>\,G</math> содержит единственный ''участок повторяемости нулевого уровня'', состоящий из всех простых цепочек <math>\,V</math>;


2) ''участки повторяемости первого уровня'' <math>G</math> - это
2) ''участки повторяемости первого уровня'' <math>\,G</math> это максимальные зацепленные множества его внешних замкнутых цепочек;
максимальные зацепленные множества его внешних замкнутых
цепочек;


3) ''участком повторяемости <math>i</math>-го уровня'', <math>i>1</math>, является
3) ''участком повторяемости <math>\,i</math>-го уровня'', <math>\,i>1</math>, является
каждое максимальное зацепленное множество замкнутых цепочек,
каждое максимальное зацепленное множество замкнутых цепочек, непосредственно вложенных в некоторый участок повторяемости (<math>\,i-1</math>)-го уровня.
непосредственно вложенных в некоторый участок повторяемости
(<math>i-1</math>)-го уровня.


==См. также ==
==См. также ==
''[[Циклический участок]].''
* ''[[Циклический участок]].''
==Литература==
==Литература==
[Касьянов/88]
* Касьянов В.Н. Оптимизирующие преобразования программ. — М.: Наука, 1988.

Текущая версия от 12:16, 23 сентября 2011

Участок повторяемости (Repeatedly executed region) — конструкция, позволяющая на основе анализа уграфа эффективно выявлять циклическую структуру алгоритма и находить отношения частот выполнения между всеми подмножествами его элементов, которые не противоречат достоверным отношениям частот выполнения.

Пусть [math]\displaystyle{ \,G }[/math] — некоторый уграф с начальной вершиной [math]\displaystyle{ \,p_0 }[/math] и конечной [math]\displaystyle{ \,q_0 }[/math], [math]\displaystyle{ \,V }[/math] — множество всех простых путей по [math]\displaystyle{ \,G }[/math] от [math]\displaystyle{ \,p_0 }[/math] до [math]\displaystyle{ \,q_0 }[/math], а [math]\displaystyle{ \,W }[/math] — множество всех ее простых контуров.

Repeatedly executed region.gif


Элементы множества [math]\displaystyle{ E=V \cup W }[/math] называются цепочками уграфа [math]\displaystyle{ \,G }[/math]: простыми, если они принадлежат [math]\displaystyle{ \,V }[/math], и замкнутыми, если они содержатся в [math]\displaystyle{ \,W }[/math]. Говорят, что замкнутая цепочка [math]\displaystyle{ \,P_1 }[/math] вложена в замкнутую цепочку [math]\displaystyle{ \,P_2 }[/math], если [math]\displaystyle{ \,P_2 }[/math] содержит все вершины и все дуги цепочки [math]\displaystyle{ \,P_1 }[/math], за исключением одной дуги. [math]\displaystyle{ \,P_1 }[/math] непосредственно вложена в замкнутую цепочку [math]\displaystyle{ \,P_2 }[/math], если [math]\displaystyle{ \,P_1 }[/math] вложена в [math]\displaystyle{ \,P_2 }[/math] и не существует такой замкнутой цепочки [math]\displaystyle{ \,P_3 }[/math], что [math]\displaystyle{ \,P_1 }[/math] вложена в [math]\displaystyle{ \,P_3 }[/math], а [math]\displaystyle{ \,P_3 }[/math] вложена в [math]\displaystyle{ \,P_2 }[/math]. Цепочка [math]\displaystyle{ \,P \in W }[/math] называется внешней, если в [math]\displaystyle{ \,W }[/math] не существует такой цепочки, в которую [math]\displaystyle{ \,P }[/math] вложена. Множество цепочек [math]\displaystyle{ \,C }[/math] называется зацепленными, если оно состоит из попарно не вложенных замкнутых цепочек и граф, образованный всеми теми вершинами и дугами, которые принадлежат цепочкам из [math]\displaystyle{ \,C }[/math], является сильно связным. Пусть [math]\displaystyle{ \,C_1 }[/math] и [math]\displaystyle{ \,C_2 }[/math] — два зацепленных множества замкнутых цепочек схемы [math]\displaystyle{ G;\, C_1 }[/math] (непосредственно) вложено в [math]\displaystyle{ \,C_2 }[/math], если пересечение [math]\displaystyle{ \,C_1 }[/math] и [math]\displaystyle{ \,C_2 }[/math] пусто и для любой цепочки из [math]\displaystyle{ \,C_1 }[/math] найдется цепочка в [math]\displaystyle{ \,C_2 }[/math], в которую она (непосредственно) вложена.

Участок повторяемости уграфа [math]\displaystyle{ \,G }[/math] определяются следующим образом:

1) [math]\displaystyle{ \,G }[/math] содержит единственный участок повторяемости нулевого уровня, состоящий из всех простых цепочек [math]\displaystyle{ \,V }[/math];

2) участки повторяемости первого уровня [math]\displaystyle{ \,G }[/math] — это максимальные зацепленные множества его внешних замкнутых цепочек;

3) участком повторяемости [math]\displaystyle{ \,i }[/math]-го уровня, [math]\displaystyle{ \,i\gt 1 }[/math], является каждое максимальное зацепленное множество замкнутых цепочек, непосредственно вложенных в некоторый участок повторяемости ([math]\displaystyle{ \,i-1 }[/math])-го уровня.

См. также

Литература

  • Касьянов В.Н. Оптимизирующие преобразования программ. — М.: Наука, 1988.