Просмотр кода страницы Транзитивное замыкание отношения

'''Транзитивное замыкание отношения''' (''[[Transitive closure of a relation]]'') — 
для данного транзитивного бинарного отношения <math>\,R</math> такое отношение
<math>R^{\ast}</math>, что <math>xR^{\ast}y</math> тогда и только тогда, когда существует
последовательность

:::::<math>x = x_{0}, x_{1}, \ldots, x_{n} = y</math>

такая, что <math>\,n > 0</math> и

:::::<math>x_{i}Rx_{i+1}, \; i = 0, 1, 2, \ldots, n-1.</math>

Из свойства транзитивности следует, что

:::::<math>xRy \Rightarrow xR^{\ast}y</math>

и что <math>\,R</math> является подмножеством <math>R_{\ast}</math>. Рефлексивное замыкание
аналогично транзитивному замыканию, но включает и возможность <math>\,n=0</math>.
Транзитивное и рефлексивное замыкания играют важную роль в методах
синтаксического анализа и компилирования, а также в методах отыскания
[[путь|путей]] на [[граф|графе]].
==Литература==
* Толковый словарь по вычислительным системам. — М.: Машиностроение, 1991.