Сложность РАМ: различия между версиями

Материал из WikiGrapp
Перейти к навигации Перейти к поиску
Нет описания правки
Нет описания правки
Строка 1: Строка 1:
'''Сложность РАМ‎''' ([[Complexity of RAM|''Complexity of RAM'']]) - Имеются два подхода к определению времени, необходимого для выполнения команд [[равнодоступная адресная машина|''равнодоступной адресной машины (РАМ)'']], и объема памяти, используемого каждым регистром ''РАМ''.
'''Сложность РАМ‎''' (''[[Complexity of RAM]]'') Имеются два подхода к определению времени, необходимого для выполнения команд [[равнодоступная адресная машина|''равнодоступной адресной машины (РАМ)'']], и объема памяти, используемого каждым регистром ''РАМ''.


При [[равномерный весовой критерий|''равномерном весовом критерии'']]  считается, что каждая команда затрачивает одну единицу времени и каждая ячейка занимает одну единицу памяти.
При [[равномерный весовой критерий|''равномерном весовом критерии'']]  считается, что каждая команда затрачивает одну единицу времени и каждая ячейка занимает одну единицу памяти.


[[Логарифмический весовой критерий|''Логарифмический весовой критерий'']] учитывает  ограниченность размера реальной ячейки памяти в ЭВМ и основывается на предположении, что объем памяти, необходимый для хранения значения, равен длине двоичного представления этого значения (т.е. для целого числа <math>n>0</math>
''[[Логарифмический весовой критерий]]'' учитывает  ограниченность размера реальной ячейки памяти в ЭВМ и основывается на предположении, что объем памяти, необходимый для хранения значения, равен длине двоичного представления этого значения (т.е. для целого числа <math>n>0</math>
требуется <math>\log n</math> единиц памяти), а время исполнения команды пропорционально длине ее операндов.
требуется <math>\log n</math> единиц памяти), а время исполнения команды пропорционально длине ее операндов.


Временная сложность ''в худшем случае'' (или просто [[временная сложность|''временная сложность'']]) ''РАМ'' --- это функция <math>f_{max}(n)</math>, равная наибольшей (по всем входам размера <math>n</math>) из сумм
Временная сложность ''в худшем случае'' (или просто ''[[временная сложность]]'') ''РАМ'' это функция <math>f_{max}(n)</math>, равная наибольшей (по всем входам размера <math>n</math>) из сумм
времен, затраченных на каждую сработавшую команду при обработке одного входа размера <math>n</math>. Временная сложность в среднем --- это среднее <math>f_{ave}(n)</math>, взятое по всем входам размера <math>n</math>, тех же самых сумм. Временная сложность ''в лучшем случае'' --- это функция <math>f_{min}(n)</math>, равная наименьшей
времен, затраченных на каждую сработавшую команду при обработке одного входа размера <math>n</math>. Временная сложность в среднем это среднее <math>f_{ave}(n)</math>, взятое по всем входам размера <math>n</math>, тех же самых сумм. Временная сложность ''в лучшем случае'' это функция <math>f_{min}(n)</math>, равная наименьшей
(по всем входам размера <math>n</math>) из сумм времен, затраченных на каждую сработавшую команду при обработке одного входа размера <math>n</math>.
(по всем входам размера <math>n</math>) из сумм времен, затраченных на каждую сработавшую команду при обработке одного входа размера <math>n</math>.


Строка 16: Строка 16:
Обычно рассматривается поведение указанных выше сложностных функций в пределе при увеличении размера входа, поскольку именно асимптотическая сложность алгоритма определяет в итоге размер задач, которые можно решить этим алгоритмом.
Обычно рассматривается поведение указанных выше сложностных функций в пределе при увеличении размера входа, поскольку именно асимптотическая сложность алгоритма определяет в итоге размер задач, которые можно решить этим алгоритмом.


''РАМ'' с [[логарифмический весовой критерий|''логарифмическим весовым критерием'']] и [[машина Тьюринга|''машины Тьюринга'']] полиномиально связаны. При [[равномерный весовой критерий|''равномерном весовом критерии'']] нет полиномиальной связи между ''РАМ''  и ''МТ'', поскольку за линейное время на ''РАМ''  можно вычислить экспоненциальную функцию, но любую ''МТ'' с временной сложностью <math>T(n)</math> можно промоделировать некоторой ''РАМ'' за время <math>O(T(n))</math>.
''РАМ'' с [[логарифмический весовой критерий|''логарифмическим весовым критерием'']] и [[машина Тьюринга|''машины Тьюринга'']] полиномиально связаны. При ''равномерном весовом критерии'' нет полиномиальной связи между ''РАМ''  и ''МТ'', поскольку за линейное время на ''РАМ''  можно вычислить экспоненциальную функцию, но любую ''МТ'' с временной сложностью <math>T(n)</math> можно промоделировать некоторой ''РАМ'' за время <math>O(T(n))</math>.


==Литература==
==Литература==
[Ахо-Хопкрофт-Ульман],  
* Ахо А., Хопкрофт Дж., Ульман Дж. Построение и анализ вычислительных алгоритмов. —  М.: Мир, 1979.


[Касьянов/88],  
* Евстигнеев В.А., Касьянов В.Н. Теория графов: алгоритмы обработки деревьев. — Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1994.


[Евстигнеев-Касьянов/94],
* Касьянов В.Н. Оптимизирующие преобразования программ. — М.: Наука, 1988.
 
* Касьянов В.Н.  Лекции по теории формальных языков, автоматов и сложности вычислений. — Новосибирск: НГУ, 1995.


[Касьянов/95]




[[Категория: Теория автоматов]]
[[Категория: Теория автоматов]]

Версия от 13:22, 9 сентября 2011

Сложность РАМ‎ (Complexity of RAM) — Имеются два подхода к определению времени, необходимого для выполнения команд равнодоступной адресной машины (РАМ), и объема памяти, используемого каждым регистром РАМ.

При равномерном весовом критерии считается, что каждая команда затрачивает одну единицу времени и каждая ячейка занимает одну единицу памяти.

Логарифмический весовой критерий учитывает ограниченность размера реальной ячейки памяти в ЭВМ и основывается на предположении, что объем памяти, необходимый для хранения значения, равен длине двоичного представления этого значения (т.е. для целого числа [math]\displaystyle{ n\gt 0 }[/math] требуется [math]\displaystyle{ \log n }[/math] единиц памяти), а время исполнения команды пропорционально длине ее операндов.

Временная сложность в худшем случае (или просто временная сложность) РАМ — это функция [math]\displaystyle{ f_{max}(n) }[/math], равная наибольшей (по всем входам размера [math]\displaystyle{ n }[/math]) из сумм времен, затраченных на каждую сработавшую команду при обработке одного входа размера [math]\displaystyle{ n }[/math]. Временная сложность в среднем — это среднее [math]\displaystyle{ f_{ave}(n) }[/math], взятое по всем входам размера [math]\displaystyle{ n }[/math], тех же самых сумм. Временная сложность в лучшем случае — это функция [math]\displaystyle{ f_{min}(n) }[/math], равная наименьшей (по всем входам размера [math]\displaystyle{ n }[/math]) из сумм времен, затраченных на каждую сработавшую команду при обработке одного входа размера [math]\displaystyle{ n }[/math].

При равновероятном появлении входов значение [math]\displaystyle{ f_{ave}(n) }[/math] равно сумме времен, затраченных на каждую сработавшую команду при обработке всех входов размера [math]\displaystyle{ n }[/math], деленной на количество входов размера [math]\displaystyle{ n }[/math].

Такие же понятия определяются для емкости памяти, только вместо "времен, затраченных на каждую сработавшую команду", надо подставить в определение фразу: "емкость всех ячеек, к которым было обращение".

Обычно рассматривается поведение указанных выше сложностных функций в пределе при увеличении размера входа, поскольку именно асимптотическая сложность алгоритма определяет в итоге размер задач, которые можно решить этим алгоритмом.

РАМ с логарифмическим весовым критерием и машины Тьюринга полиномиально связаны. При равномерном весовом критерии нет полиномиальной связи между РАМ и МТ, поскольку за линейное время на РАМ можно вычислить экспоненциальную функцию, но любую МТ с временной сложностью [math]\displaystyle{ T(n) }[/math] можно промоделировать некоторой РАМ за время [math]\displaystyle{ O(T(n)) }[/math].

Литература

  • Ахо А., Хопкрофт Дж., Ульман Дж. Построение и анализ вычислительных алгоритмов. — М.: Мир, 1979.
  • Евстигнеев В.А., Касьянов В.Н. Теория графов: алгоритмы обработки деревьев. — Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1994.
  • Касьянов В.Н. Оптимизирующие преобразования программ. — М.: Наука, 1988.
  • Касьянов В.Н. Лекции по теории формальных языков, автоматов и сложности вычислений. — Новосибирск: НГУ, 1995.