Просмотр кода страницы Выводимая цепочка грамматики

'''Выводимая цепочка грамматики''' (''[[Sentential form]]'') — [[цепочка]], которая может быть получена применением правил ''[[грамматика|грамматики]]''.

Пусть <math>G=(N,\Sigma,P,S)</math> — грамматика.

Отношение ''непосредственной выводимости''
<math>\Longrightarrow_G</math> на множестве <math>(N\cup\Sigma)^*</math> определяется
следующим образом: если <math>\alpha\beta\gamma</math> — цепочка из
<math>(N\cup\Sigma)^*</math> и <math>\beta\longrightarrow\delta</math> — правило из
<math>P</math>, то
<math>\alpha\beta\gamma\Longrightarrow_G\alpha\delta\gamma</math>.

[[Транзитивное замыкание отношения]] <math>\Longrightarrow_G</math> обозначается через <math>\Longrightarrow_G^+</math> (<math>\varphi\Longrightarrow^+_G\psi</math> читается: <math>\psi</math> выводима из <math>\varphi</math> ''нетривиальным образом''), а его рефлексивное и транзитивное замыкание — через <math>\Longrightarrow^*_G</math> (<math>\varphi\Longrightarrow^*_G\psi</math> читается: <math>\psi</math> ''выводима'' из <math>\varphi</math>).

Через <math>\Longrightarrow_G^k</math> обычно обозначается <math>k</math>-степень отношения,
и обычно опускается нижний индекс <math>G</math> в тех случаях, когда из контекста ясно, о какой грамматике идет речь.

Последовательность <math>\alpha_0,\alpha_1,\ldots,\alpha_k</math>, состоящая из <math>k+1</math> цепочек (не обязательно различных), в которой <math>\alpha=\alpha_0\mbox{, }\alpha_{i-1}\Longrightarrow_G\alpha_i</math> для всех <math>i \geq 1</math> и <math>\alpha_k=\beta</math>, называется ''выводом длины'' <math>k</math> цепочки <math>\beta</math> из цепочки <math>\alpha</math> в грамматике <math>G</math>.

Цепочка <math>\alpha</math> называется ''выводимой'' цепочкой грамматики <math>G</math>, если <math>S\Longrightarrow^*_G\alpha</math>.

''Язык, порождаемый (определяемый) грамматикой'' <math>G</math> (обозначается
<math>L(G))</math>, — это множество терминальных выводимых цепочек
грамматики <math>G</math>, т.е. <math>L(G)=\{\omega:\omega\in\Sigma^*\mbox{ и } S\Longrightarrow^*_G\omega\}</math>.
==Литература==
* Ахо А., Ульман Дж. Теория синтаксического анализа, перевода и компиляции. — М.: Мир, 1978. — Т. 1,2.
 
* Касьянов В.Н.  Лекции по теории формальных языков, автоматов и сложности вычислений.  — Новосибирск: НГУ, 1995.

* Касьянов В.Н., Поттосин И.В. Методы построения трансляторов. — Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1986.