Число игровое хроматическое: различия между версиями

'''Число игровое хроматическое''' (''[[Game-chromatic number|Game chromatic number]]'') —

Пусть имеются [[граф]] <math>\,G,</math> множество цветов <math>\{1,2, \ldots, k\}</math> и два

игрока <math>\,A</math> и <math>\,B,</math> которые делают свои ходы поочередно. Ход состоит в

отличный от цветов уже окрашенных ее соседей из <math>\,N_{G}(v).</math> Игра заканчивается и <math>\,A</math> объявляется победителем, если после <math>\,|V(G)|</math> ходов граф <math>\,G</math> становится [[k-Раскрашиваемый граф|<math>\,k</math>-раскрашиваемым]]. Игра заканчивается и <math>\,B</math> объявляется победителем, если при некотором ходе выбранная вершина не может быть

раскрашена одним из цветов <math>\{1, 2, \ldots, k\}</math>. ''Игровым хроматическим числом'' <math>\,\chi_{g}(G)</math> называется такое наименьшее <math>\,k,</math> для которого игрок <math>\,A</math> имеет выигрышную стратегию. Известно, что

:::::<math>\chi(G) \leq \chi_{g}(G) \leq |V(G)|,</math>

где <math>\,\chi(G)</math>  — [[хроматическое число]]. Если <math>\,G</math> — [[плоский граф]], то

:::::<math>7 \leq \chi_{g}(G) \leq 33.</math>

* Toft B., Jensen T.R. Graph colouring problems. — John Wiley & Sons Inc., 1994.