4624
правки
KVN (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
KEV (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
||
(не показано 7 промежуточных версий 2 участников) | |||
Строка 1: | Строка 1: | ||
'''Граф (неориентированный граф)''' ([[Graph (undirected graph)]]) | '''Граф (неориентированный граф)''' (''[[Graph (undirected graph)]]'') — это | ||
''' 1.''' Пара <math>(V,E)</math>, где <math>V</math> | ''' 1.''' Пара <math>(V,E)</math>, где <math>V</math> — непустое множество объектов | ||
некоторой природы, называемых ''вершинами'' графа, а <math>E</math> | некоторой природы, называемых [[Вершина|''вершинами'']] графа, а <math>E</math> — | ||
подмножество двухэлементных подмножеств множества <math>V</math>, называемых | подмножество двухэлементных подмножеств множества <math>V</math>, называемых | ||
''ребрами'' графа. Множества вершин и ребер графа <math>G</math> обозначают | [[Ребро|''ребрами'']] графа. Множества вершин и ребер графа <math>G</math> обозначают | ||
<math>V(G)</math> и <math>E(G)</math> соответственно. Если <math>|V(G)| = n</math> и <math>|E(G)| = m</math>, | <math>V(G)</math> и <math>E(G)</math> соответственно. Если <math>|V(G)| = n</math> и <math>|E(G)| = m</math>, | ||
то говорят о <math>(n,m)</math>-графе <math>G</math>. | то говорят о <math>(n,m)</math>-графе <math>G</math>. | ||
'''2.''' Пара <math>(V,E)</math>, где <math>V</math> | '''2.''' Пара <math>(V,E)</math>, где <math>V</math> — | ||
множество ''вершин'' графа, а <math>E</math> | множество [[Вершина|''вершин'']] графа, а <math>E</math> — множество [[Ребро|''ребер'']] — | ||
есть подмножество множества <math>V_{-}^{2} / \sim</math> классов | есть подмножество множества <math>V_{-}^{2} / \sim</math> классов | ||
эквивалентности, на которые множество <math>V_{-}^{2} = \{(v,w) | v | эквивалентности, на которые множество <math>V_{-}^{2} = \{(v,w) | v | ||
Строка 17: | Строка 17: | ||
(v_{2},w_{2})</math> или <math>(v_{1},w_{1}) = (w_{2},v_{2}).</math> | (v_{2},w_{2})</math> или <math>(v_{1},w_{1}) = (w_{2},v_{2}).</math> | ||
'''3.''' Тройка <math>(V,E,P)</math>, где <math>V</math> | [[Файл:Graph.png|800px]] | ||
вершин, называемых ''ребрами'', <math>P</math> | '''3.''' Тройка <math>(V,E,P)</math>, где <math>V</math> — множество [[Вершина|''вершин'']], <math>E</math> | ||
— множество объектов некоторой природы, отличной от природы | |||
вершин, называемых [[Ребро|''ребрами'']], <math>P</math> — ''инцидентор'', | |||
сопоставляющий с каждым ребром <math>e \in E</math> пару ''граничных вершин'' | сопоставляющий с каждым ребром <math>e \in E</math> пару ''граничных вершин'' | ||
<math>v</math> и <math>w</math> из <math>V</math>. | <math>v</math> и <math>w</math> из <math>V</math>. | ||
'''4.''' Общее название как для | '''4.''' Общее название как для | ||
неориентированного, так и для ориентированного графов. | [[Неориентированный граф|неориентированного]], так и для [[Ориентированный граф|ориентированного графов]]. | ||
== См. также == | == См. также == | ||
[[Абстрактный граф]], | * [[Абстрактный граф]], | ||
[[Антисимметрический граф]], | * [[Альфа-Перестановочный граф|Альфа-перестановочный граф]], | ||
[[Аранжируемый граф]], | * [[Антисимметрический граф]], | ||
[[ | * [[Аранжируемый граф]], | ||
[[Бесконечный граф]], | * [[Асимметричный граф]], | ||
[[Бесконтурный | * [[Бесконечный граф]], | ||
[[Бихроматический граф]], | * [[Бесконтурный орграф]], | ||
[[Вершинно-критический граф]], | * [[Бихроматический граф]], | ||
[[Вершинно непересекающиеся графы]], | * [[Вершинно-критический граф]], | ||
[[K-вершинно-связный граф]], | * [[Вершинно-непересекающиеся графы (подграфы)|Вершинно непересекающиеся графы]], | ||
[[Вершинно-симметрический граф]], | * [[K-Вершинно-связный граф|K-вершинно-связный граф]], | ||
[[Взаимно связный граф]], | * [[Вершинно-симметрический граф]], | ||
[[Взвешенный граф]], | * [[Взаимно связный граф]], | ||
[[Внешнепланарный граф]], | * [[Взвешенный граф]], | ||
[[Внешнеплоский граф]], | * [[Внешнепланарный граф]], | ||
[[Вполне несвязный граф]], | * [[Внешнеплоский граф]], | ||
[[Выпуклый прямолинейный граф]], | * [[Вполне несвязный граф]], | ||
[[Гамильтонов граф]], | * [[Выпуклый прямолинейный граф]], | ||
[[Гамильтоново-связный граф]], | * [[Гамильтонов граф]], | ||
[[Геодезический граф]], | * [[Гамильтоново-связный граф]], | ||
[[L-геодезический граф]], | * [[Геодезический граф]], | ||
[[ | * [[L-Геодезический граф|L-геодезический граф]], | ||
[[ | * [[Геометрически двойственный граф]], | ||
[[ | * [[Гипогамильтоновый граф]], | ||
[[Дважды хордальный граф]], | * [[Гомеоморфные графы]], | ||
[[Двойственно хордальный граф]], | * [[Графы Куратовского]], | ||
[[Двойственный граф]], | * [[Дважды хордальный граф]], | ||
[[Двудольный граф]], | * [[Двойственно хордальный граф]], | ||
[[Двусторонний граф]], | * [[Двойственный граф]], | ||
[[Дистанционно наследуемый граф]], | * [[Двудольный граф]], | ||
[[Дистанционно-транзитивный граф]], | * [[Двусторонний граф]], | ||
[[K-дольный граф]], | * [[Дистанционно наследуемый граф]], | ||
[[Звездно-экстремальный граф]], | * [[Дистанционно-транзитивный граф]], | ||
[[Звездный граф]], | * [[K-Дольный граф|K-дольный граф]], | ||
[[N-звездный граф]], | * [[Звездно-экстремальный граф]], | ||
[[ | * [[Звездный граф]], | ||
[[Индифферентный граф]], | * [[N-Звездный граф|N-звездный граф]], | ||
[[Индуктивный граф]], | * [[Знаковый помеченный граф]], | ||
[[Информационный граф]], | * [[Изоморфные графы]], | ||
[[Конечный граф]], | * [[Индифферентный граф]], | ||
[[Гамма-конечный граф]], | * [[Индуктивный граф]], | ||
[[Корневой граф]], | * [[Информационный граф]], | ||
[[Критический граф]], | * [[Конечный граф]], | ||
[[Кубический граф]], | * [[Г-Конечный граф|Гамма-конечный граф]], | ||
[[Локально | * [[Корневой граф]], | ||
[[Локально | * [[Коспектральные графы]], | ||
[[Локально | * [[Критический граф]], | ||
[[Максимальный сильно сингулярный граф]], | * [[Кубический граф]], | ||
[[Максимальный сингулярный граф]], | * [[Локально конечный граф]], | ||
[[Минимально связный граф]], | * [[Локально ограниченный граф]], | ||
[[Многоугольный граф]], | * [[Локально счетный граф]], | ||
[[Накрывающий граф]], | * [[Максимальный сильно сингулярный граф]], | ||
[[K- | * [[Максимальный сингулярный граф]], | ||
[[Неразделимый граф]], | * [[Минимально связный граф]], | ||
[[Неразложимый граф]], | * [[Многоугольный граф]], | ||
[[Несводимый граф]], | * [[Накрывающий граф]], | ||
[[Несепарабельный граф]], | * [[K-Насыщенный граф|K-насыщенный граф]], | ||
[[Нечетный граф]], | * [[Неразделимый граф]], | ||
[[Обратный | * [[Неразложимый граф]], | ||
[[Однородный граф]], [[Односторонне связный | * [[Несводимый граф]], | ||
[[Одноциклический граф]], [[Ориентированно-циклически замкнутый граф]], [[Ориентированный граф]], | * [[Несепарабельный граф]], | ||
[[Ориентируемый граф]], [[Панциклический граф]], [[J-панциклический граф]], [[ | * [[Нечетный граф]], | ||
[[ | * [[Обратный орграф]], | ||
[[Полный двудольный граф]], [[Полный k-дольный граф]], [[Полугамильтонов граф]], [[Полунесводимый граф]], | * [[Общий граф]], | ||
[[Полуэйлеров граф]], [[Помеченный граф]], [[Пороговый граф]], [[Почти однородный граф]], [[Правильный граф]], | * [[Обыкновенный граф]], | ||
[[Предельный граф]], [[Префиксный граф ширины n]], [[Прогрессивно конечный граф]], [[Прогрессивно ограниченный граф]], | * [[Однозначно раскрашиваемый граф]], | ||
[[Производный граф]], [[Произвольно вычерчиваемый граф]], [[Произвольно гамильтонов граф]], [[Произвольно проходимый граф]], | * [[Однородный граф]], | ||
[[Простой граф]], [[Прямоугольный граф]], [[Псевдосимметрический граф]], [[Пустой граф]], [[Разборный граф]], | * [[Односторонне связный орграф]], | ||
[[Раскрашенный граф]], [[Реберно раскрашиваемый граф]], [[K-раскрашенный граф]], [[K-раскрашиваемый граф]], | * [[Односторонний орграф]], | ||
[[Расщепляемый граф]], [[Реберно-критический граф]], [[Реберно k -раскрашиваемый граф]], [[Расширенный нечетный граф]], | * [[Одноциклический граф]], | ||
[[Реберно | * [[Ориентированно-циклически замкнутый граф]], | ||
[[Регрессивно конечный граф]], [[Регрессивно ограниченный граф]], [[Регуляризуемый граф]], | * [[Ориентированный граф]], | ||
[[Регулярный граф]], [[Регулярный степени 0 граф]], [[Реконструируемый граф]], [[Самодополнительный граф]], | * [[Ориентируемый граф]], | ||
[[Самонегативный граф]], [[Сбалансированный граф]], [[Сводимый граф]], [[Связный граф]], [[K-связный граф]], | * [[Панциклический граф]], | ||
[[Два-секционный граф]], [[Сильно ориентированно-циклически замкнутый граф]], | * [[J-Панциклический граф|J-панциклический граф]], | ||
[[Сильно ориентированно-циклически-реберный граф]], [[Сильно связный граф]], [[Сильно-циклически замкнутый граф]], | * [[Планарный граф]], | ||
[[Сильно-циклически связный граф]], [[ | * [[Плоский граф]], | ||
[[Слабый орграф]], [[Смешанный граф]], [[Совершенный граф]], [[Соединяющий граф]], [[Соотнесенный неориентированный граф]], | * [[(a,b)-Плоский граф|(a,b)-плоский граф]], | ||
[[Составной граф]], [[Степенно-хордальный граф]], [[Строго хордальный граф]], [[Структурный граф]], | * [[Покрывающий граф]], | ||
[[Стягиваемый граф]], [[Счетный граф]], [[Топологический граф]], [[S-топологический граф]], [[Тороидальный граф]], | * [[Полный граф]], | ||
[[Тотальный граф]], [[Транзитивно ориентируемый граф]], [[Транзитивный граф]], [[K-транзитивный граф]], | * [[Полный двудольный граф]], | ||
[[Триангулированный граф]], [[Тривиальный граф]], [[Узловой граф]], [[Унитарный граф]], | * [[Полный k-дольный граф]], | ||
[[K-унитранзитивный граф]], [[Унициклический граф]], [[Упорядоченный граф]], [[Управляющий граф]], | * [[Полугамильтонов граф]], | ||
[[Хордальный граф]], [[Хордальный двудольный граф]], [[K-хроматический граф]], [[Цветной граф Кэлли]], | * [[Полунесводимый граф]], | ||
[[Циклически жесткий граф]], [[Циклически замкнутый граф]], [[Циклический граф]], | * [[Полуэйлеров граф]], | ||
[[Циркулянтный граф]], [[Частичный граф]], [[Четный граф]], [[Эйлеров граф | * [[Помеченный граф]], | ||
* [[Пороговый граф]], | |||
* [[Почти однородный граф]], | |||
* [[Правильный граф]], | |||
* [[Предельный граф]], | |||
* [[Префиксный граф ширины n]], | |||
* [[Прогрессивно конечный граф]], | |||
* [[Прогрессивно ограниченный граф]], | |||
* [[Производный граф]], | |||
* [[Произвольно вычерчиваемый граф]], | |||
* [[Произвольно гамильтонов граф]], | |||
* [[Произвольно проходимый граф]], | |||
* [[Простой граф]], | |||
* [[Прямоугольный граф]], | |||
* [[Псевдосимметрический граф]], | |||
* [[Пустой граф]], | |||
* [[Разборный граф]], | |||
* [[Раскрашенный граф]], | |||
* [[Реберно раскрашиваемый граф]], | |||
* [[K-Раскрашенный граф|K-раскрашенный граф]], | |||
* [[K-Раскрашиваемый граф|K-раскрашиваемый граф]], | |||
* [[Расщепляемый граф]], | |||
* [[Реберно-критический граф]], | |||
* [[Реберно k-раскрашиваемый граф]], | |||
* [[Расширенный нечетный граф]], | |||
* [[Реберно изоморфные графы]], | |||
* [[Реберно-регулярный граф]], | |||
* [[K-Реберно-связный граф|K-реберно-связный граф]], | |||
* [[Реберно-симметрический граф]], | |||
* [[Реберный граф]], | |||
* [[Регрессивно конечный граф]], | |||
* [[Регрессивно ограниченный граф]], | |||
* [[Регуляризуемый граф]], | |||
* [[Регулярный граф]], | |||
* [[Регулярный степени 0 граф]], | |||
* [[Реконструируемый граф]], | |||
* [[Самодополнительный граф]], | |||
* [[Самонегативный граф]], | |||
* [[Сбалансированный граф]], | |||
* [[Сводимый граф]], | |||
* [[Связный граф]], | |||
* [[K-Связный граф|K-связный граф]], | |||
* [[2-Секционный граф|Два-секционный граф]], | |||
* [[Сильно ориентированно-циклически замкнутый граф]], | |||
* [[Сильно ориентированно-циклически-реберный граф]], | |||
* [[Сильно связный граф]], | |||
* [[Сильно-циклически замкнутый граф]], | |||
* [[Сильно-циклически связный граф]], | |||
* [[Симметрический граф]], | |||
* [[Сингулярно связные графы]], | |||
* [[Слабо связный граф]], | |||
* [[Слабый орграф]], | |||
* [[Смешанный граф]], | |||
* [[Совершенный граф]], | |||
* [[Соединяющий граф]], | |||
* [[Соотнесенный неориентированный граф]], | |||
* [[Составной граф]], | |||
* [[Степенно-хордальный граф]], | |||
* [[Строго геодезический граф]], | |||
* [[Строго хордальный граф]], | |||
* [[Структурный граф]], | |||
* [[Стягиваемый граф]], | |||
* [[Счетный граф]], | |||
* [[Топологический граф]], | |||
* [[S-Топологический граф|S-топологический граф]], | |||
* [[Тороидальный граф]], | |||
* [[Тотальный граф]], | |||
* [[Транзитивно ориентируемый граф]], | |||
* [[Транзитивный граф]], | |||
* [[K-Транзитивный граф|K-транзитивный граф]], | |||
* [[Триангулированный граф]], | |||
* [[Тривиальный граф]], | |||
* [[Узловой граф]], | |||
* [[Унитарный граф]], | |||
* [[K-Унитранзитивный граф|K-унитранзитивный граф]], | |||
* [[Унициклический граф]], | |||
* [[Упорядоченный граф]], | |||
* [[Управляющий граф]], | |||
* [[Хордальный граф]], | |||
* [[Хордальный двудольный граф]], | |||
* [[K-Хроматический граф|K-хроматический граф]], | |||
* [[Цветной граф Кэлли]], | |||
* [[Циклически жесткий граф]], | |||
* [[Циклически замкнутый граф]], | |||
* [[Циклически изоморфные графы]], | |||
* [[Циклический граф]], | |||
* [[Циркулянтный граф]], | |||
* [[Частичный граф]], | |||
* [[Четный граф]], | |||
* [[Эйлеров граф]]. | |||
==Литература== | ==Литература== | ||
* Лекции по теории графов / В.А.Емеличев, О.И.Мельников, В.И.Сарванов, Р.И.Тышкевич. — М.: Наука, 1990. | |||
[[Категория:Неориентированные графы]] |