68
правок
Байесовская сеть: различия между версиями
Материал из WikiGrapp
→d-разделённость
Tanya (обсуждение | вклад) |
Tanya (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 29: | Строка 29: | ||
# <math>p</math> содержит ''инвертированное разветвление (коллайдер)'' <math>i</math> → <math>m</math> ← <math>j</math>, такое, что <math>m</math> не принадлежит <math>Z</math> и у вершины <math>m</math> нет потомков, которые принадлежат <math>Z</math>. | # <math>p</math> содержит ''инвертированное разветвление (коллайдер)'' <math>i</math> → <math>m</math> ← <math>j</math>, такое, что <math>m</math> не принадлежит <math>Z</math> и у вершины <math>m</math> нет потомков, которые принадлежат <math>Z</math>. | ||
Пусть <math>X, Y, Z</math> — не пересекающиеся подмножества вершин в ацикличном ориентированном графе <math>G</math>. Говорят, что множество вершин <math>Z</math> d-разделяет <math>X</math> и <math>Y</math> тогда и только тогда, когда <math>Z</math> блокирует все пути из любой вершины, принадлежащей <math>X</math> в любую вершину, принадлежащую <math>Y</math>, и обозначают <math>(<X \perp\!\!\!\perp Y|Z>)_G</math>. Под путём понимается последовательность следующих друг за другом рёбер (любого направления) в графе. | Пусть <math>X, Y, Z</math> — не пересекающиеся подмножества вершин в ацикличном ориентированном графе <math>G</math>. Говорят, что множество вершин <math>Z</math> d-разделяет <math>X</math> и <math>Y</math> тогда и только тогда, когда <math>Z</math> блокирует все пути из любой вершины, принадлежащей <math>X</math> в любую вершину, принадлежащую <math>Y</math>, и обозначают <math>(<X \perp\!\!\!\perp Y|Z>)_G</math>. Под путём понимается последовательность следующих друг за другом рёбер (любого направления) в графе. | ||
=== Теорема о d-разделённости === | |||
Для любых трёх не пересекающихся подмножеств вершин <math>(X, Y, Z)</math> в ацикличном ориентированном графе <math>G</math> и для всех вероятностных распределений <math>P</math> справедливо: | |||
# если <math>(<X \perp\!\!\!\perp Y|Z>)_G</math>, то <math>(<X \perp\!\!\!\perp Y|Z>)_P</math>, если <math>G</math> и <math>P</math> марковски совместимы, и | |||
# если отношение условной независимости <math>(<X \perp\!\!\!\perp Y|Z>)_P</math> выполняется для всех вероятностных распределений, Марковски-совместимых с <math>G</math>, то из этого следует <math>(<X \perp\!\!\!\perp Y|Z>)_G</math>. | |||
Другими словами, если вершины d-разделены, то они условно независимы; и если вершины условно-независимы во всех вероятностных распределениях, совместимых с графом ''G'', то они d-разделены. | |||
(<math>(<X \perp\!\!\!\perp Y|Z>)_P</math> означает, что множества переменных <math>X</math> и <math>Y</math> условно-независимы при заданном множестве <math>Z</math>.) | |||
=== Вероятностные запросы === | |||
Байесовская сеть позволяет получить ответы на следующие типы вероятностных запросов | |||
* нахождение вероятности свидетельства, | |||
* определение априорных маргинальных вероятностей, | |||
* определение апостериорных маргинальных вероятностей, включая: | |||
: ''прогнозирование'', или ''прямой вывод'', — определение вероятности события при наблюдаемых причинах, | |||
: ''диагностирование'', или ''обратный вывод'' (''абдукция''), — определение вероятности причины при наблюдаемых следствиях, | |||
: ''межпричинный (смешанный) вывод'' или ''трансдукция'', — определение вероятности одной из причин наступившего события при условии наступления одной или нескольких других причин этого события. | |||
* вычисление наиболее вероятного объяснения наблюдаемого события, | |||
* вычисление апостериорного максимума. | |||
