68
правок
Байесовская сеть: различия между версиями
Материал из WikiGrapp
нет описания правки
Tanya (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
Tanya (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
||
| Строка 4: | Строка 4: | ||
Если переменные байесовской сети являются дискретными случайными величинами, то такая сеть называется ''дискретной байесовской сетью''. Байесовские сети, которые моделируют последовательности переменных, называют динамическими байесовскими сетями. Байесовские сети, в которых могут присутствовать как дискретные переменные, так и непрерывные, называются ''гибридными байесовскими сетями''. Байесовская сеть, в которой дуги помимо отношений условной независимости кодируют также отношения причинности, называют ''причинно-следственными байесовскими сетями'' (англ. causal bayesian networks). | Если переменные байесовской сети являются дискретными случайными величинами, то такая сеть называется ''дискретной байесовской сетью''. Байесовские сети, которые моделируют последовательности переменных, называют динамическими байесовскими сетями. Байесовские сети, в которых могут присутствовать как дискретные переменные, так и непрерывные, называются ''гибридными байесовскими сетями''. Байесовская сеть, в которой дуги помимо отношений условной независимости кодируют также отношения причинности, называют ''причинно-следственными байесовскими сетями'' (англ. causal bayesian networks). | ||
== Определения == | |||
Если из вершины ''A'' выходит дуга в вершину ''B'', то ''A'' называют ''родителем'' ''B'', а ''B'' называют ''потомком'' ''A''. Если из вершины ''A'' существует ориентированный путь в вершину ''B'', то ''A'' называется ''предком'' ''B'', а ''B'' называется ''потомком'' ''A''. | |||
Множество вершин-родителей вершины ''V''<sub>i</sub> обозначим как parents(''V''<sub>i</sub>) = '''PA'''<sub>''i''</sub>. | |||
[[Направленный граф|Направленный]] [[ациклический граф]] G называется ''байесовской сетью'' для вероятностного распределения P('''v'''), заданного над множеством случайных переменных '''V''', если каждой [[вершина|вершине]] графа поставлена в соответствие случайная переменная из '''V''', а [[дуга|дуги]] в графе удовлетворяют условию (марковское условие): любая переменная ''V''<sub>''i''</sub> из '''V''' должна быть условно независима от всех вершин, не являющихся её потомками, если заданы (получили означивание, обусловлены) все её прямые родители '''PA'''<sub>''i''</sub> в графе G, то есть | |||
∀''V''<sub>''i''</sub> ∈ '''V''' справедливо: P(''v''<sub>''i''</sub>│'''pa'''<sub>''i''</sub>,'''s''') = P(''v''<sub>''i''</sub>│'''pa'''<sub>''i''</sub>), | |||
где ''v''<sub>''i''</sub> — значение ''V''<sub>''i''</sub>; '''s''' — конфигурация '''S'''; '''S''' — множество всех вершин, не являющихся потомками ''V''<sub>''i''</sub>; '''pa'''<sub>''i''</sub> — конфигурация '''PA'''<sub>''i''</sub>. | |||
Тогда полное совместное распределение значений в вершинах можно удобно записать в виде декомпозиции (произведения) локальных распределений: | |||
: <math>\mathrm P(V_1, \ldots, V_n) = \prod_{i=1}^n \mathrm P(V_i \mid \operatorname{parents}(V_i)).</math> | |||
Если у вершины ''V''<sub>''i''</sub> нет предков, то её локальное распределение вероятностей называют ''безусловным'', иначе ''условным''. Если вершина — случайная переменная получила означивание (например, в результате наблюдения), то такое означивание называют ''свидетельством''. Если значение переменной было установлено извне (а не наблюдалось), то такое означивание называется ''вмешательством'' или ''интервенцией''. | |||
''Условная независимость'' в байесовской сети представлена графическим свойством ''d-разделённости''. | |||
