Полупорядок

Полупорядок (Semiorder) - антирефлексивное бинарное отношение [math]\displaystyle{ P }[/math], удовлетворяющее условиям:

(1) [math]\displaystyle{ aPb, \, cPd }[/math] влекут за собой [math]\displaystyle{ aPd }[/math] или [math]\displaystyle{ cPb }[/math];

(2) [math]\displaystyle{ aPb }[/math] и [math]\displaystyle{ bPc }[/math] влекут за собой [math]\displaystyle{ aPd }[/math] или [math]\displaystyle{ dPc }[/math],\\ где [math]\displaystyle{ a,b,c,d \in V }[/math] --- произвольные (необязательно различные) элементы.

Полупорядок можно также определить как бинарное отношение [math]\displaystyle{ P }[/math], для которого найдется вещественнозначная функция [math]\displaystyle{ f }[/math] такая, что [math]\displaystyle{ uPv }[/math] имеет место тогда и только тогда, когда [math]\displaystyle{ f(u) \gt f(v) + \delta }[/math] для некоторой константы [math]\displaystyle{ \delta }[/math] (возможно, равной единице).

Литература

[J. Graph Theory]