4624
правки
KEV (обсуждение | вклад) (Создана новая страница размером '''Машина Тьюринга'''(''Turing machine'') - одна из основных конструкций, кот...) |
KEV (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
||
(не показано 7 промежуточных версий 2 участников) | |||
Строка 1: | Строка 1: | ||
'''Машина Тьюринга'''([[Turing machine|''Turing machine'']]) | '''Машина Тьюринга'''([[Turing machine|''Turing machine'']]) — одна из основных конструкций, которые были предложены для уточнения, или адекватной формализации, общего интуитивного понятия [[алгоритм|''алгоритма'']]. | ||
''Недетерминированной машиной Тьюринга'' | [[Недетерминированная машина Тьюринга|''Недетерминированной машиной Тьюринга'']] (сокращенно [[НМТ |''НМT'']] или просто [[МТ |''МT'']]) <math>\,M</math> называется семерка | ||
(сокращенно ''НМT'') <math>M</math> называется семерка | <math>\,(Q,T,\Sigma,b,q_0,q_f,\delta)</math>, где | ||
<math>(Q,T,\Sigma,b,q_0,q_f,\delta)</math>, где | |||
(1) <math>Q</math> | (1) <math>\,Q</math> — конечное множество ''состояний'' управляющего | ||
устройства; | устройства; | ||
(2) <math>T</math> | (2) <math>\,T</math> — конечное множество ''символов на ленте''; | ||
(3) <math>\Sigma</math> | (3) <math>\,\Sigma</math> — множество ''входных символов'', | ||
<math>\Sigma\subseteq T</math>; | <math>\Sigma\subseteq T</math>; | ||
(4) <math>b</math> | (4) <math>\,b</math> — ''пустой символ'', <math>b\in T \setminus \Sigma</math>; | ||
(5) <math>q_0</math> | (5) <math>\,q_0</math> — ''начальное состояние'', <math>q_0\in Q</math>; | ||
(6) <math>q_f</math> | (6) <math>\,q_f</math> — ''заключительное'' (или ''допускающее'') | ||
состояние, <math>q_f\in Q</math>; | состояние, <math>q_f\in Q</math>; | ||
(7) <math>\delta</math> | (7) <math>\,\delta</math> — так называемая функция ''перехода'' — отображение множества <math>Q\times T</math> в множество подмножеств в <math>Q\times T\times \{L, R, S\}</math>, где <math>\,L</math> означает сдвиг головки по ленте влево, <math>\,R</math> — вправо, <math>\,S</math> — головка | ||
отображение множества <math>Q\times T</math> в множество подмножеств в | |||
<math>Q\times T\times \{L, R, S\}</math>, где <math>L</math> означает сдвиг | |||
головки по ленте влево, <math>R</math> | |||
остается на месте. | остается на месте. | ||
Машина Тьюринга работает на неограниченной с обеих сторон ленте, | Машина Тьюринга работает на неограниченной с обеих сторон ленте, разделяемой на ячейки, одну из которых обозревает ''головка''. В любой момент времени все ячейки, кроме конечного числа, заняты | ||
разделяемой на ячейки, одну из которых обозревает ''головка''. | пустыми символами. ''Конфигурацией'' (или ''мгновенным описанием'') машины Тьюринга <math>\,M</math> называется слово вида <math>\,xqy</math>, где <math>\,xy</math> — непустая часть ленты, а <math>\,q</math> — текущее состояние управляющего устройства (головка на ленте обозревает символ, | ||
В любой момент времени все ячейки, кроме конечного числа, заняты | стоящий справа от <math>\,q</math>). | ||
пустыми символами. ''Конфигурацией'' (или ''мгновенным | |||
описанием'') машины Тьюринга <math>M</math> называется слово вида <math>xqy</math>, где | |||
<math>xy</math> | |||
управляющего устройства (головка на ленте обозревает символ, | |||
стоящий справа от <math>q</math>). | |||
''Начальной'' конфигурацией <math>M</math> называется конфигурация | ''Начальной'' конфигурацией <math>\,M</math> называется конфигурация вида <math>\,q_0\omega</math>, где <math>\omega\in\Sigma^*</math>. Заключительная конфигурация — это конфигурация вида <math>\,xq_f y</math>. | ||
вида <math>q_0\omega</math>, где <math>\omega\in\Sigma^*</math>. | |||
Заключительная | |||
y</math>. | |||
''Tакт'' работы машины Тьюринга <math>M</math> представляется в виде | ''Tакт'' работы машины Тьюринга <math>\,M</math> представляется в виде | ||
бинарного отношения <math>\vdash_M</math>, определенного на конфигурациях, | бинарного отношения <math>\vdash_M</math>, определенного на конфигурациях, | ||
для которого <math>\alpha \vdash_M\beta</math> в одном из трех следующих | для которого <math>\alpha \vdash_M\beta</math> в одном из трех следующих | ||
Строка 54: | Строка 42: | ||
\in \delta(q,X)</math> для некоторых <math>\gamma,\omega\in T^*</math> . | \in \delta(q,X)</math> для некоторых <math>\gamma,\omega\in T^*</math> . | ||
<math>M</math> ''допускает'' цепочку <math>\omega\in\Sigma^*</math>, если | <math>\,M</math> ''допускает'' цепочку <math>\omega\in\Sigma^*</math>, если <math>\,q_0\omega\vdash^*_M\alpha</math>, где <math>\,\alpha</math> - некоторая заключительная конфигурация с пустой лентой, так называемая ''допускающая'' конфигурация. ''Языком, допускаемым'' <math>\,M</math> (обозначается <math>\,L(M)</math>), называют множество всех цепочек, допускаемых <math>\,M</math>. | ||
<math>q_0\omega\vdash^*_M\alpha</math>, где <math>\alpha</math> - некоторая | |||
заключительная конфигурация с пустой лентой, так называемая | |||
''допускающая'' конфигурация. ''Языком, | |||
допускаемым'' <math>M</math> (обозначается <math>L(M)</math>), называют множество всех | |||
цепочек, допускаемых <math>M</math>. | |||
Таким образом, подобно конечному автомату машина | Таким образом, подобно конечному автомату машина Тьюринга состоит из ленты, головки и управляющего устройства с конечным числом состояний. | ||
состоит из ленты, головки и управляющего устройства с конечным | |||
числом состояний. | |||
Однако в машине Тьюринга лента неограниченно простирается вправо | Однако в машине Тьюринга лента неограниченно простирается вправо и влево, а головка не только читает, но и пишет. В силу этого лента в машине Тьюринга играет роль не только входной ленты | ||
и влево, а головка не только читает, но и пишет. В силу этого | в конечном и магазинном автоматах, но и бесконечной вспомогательной памяти последнего, причем без присущих [[МП-Автомат|''МП-автомату'']] ограничений на "магазинный" характер ее использования. | ||
лента в машине Тьюринга играет роль не только входной ленты | |||
в конечном и магазинном автоматах, но и бесконечной | |||
вспомогательной памяти последнего, причем без присущих | |||
МП-автомату ограничений на "магазинный" характер ее | |||
использования. | |||
Поэтому не случайно, что машины Тьюринга обладают большей | Поэтому не случайно, что машины Тьюринга обладают большей вычислительной мощностью, чем МП- автоматы, определяющие класс [[КС-язык|''КС-языков'']]. Известно, что язык порождается [[Грамматика составляющих | ''грамматикой составляющих'']] тогда и только тогда, когда он допускается машиной Тьюринга. | ||
вычислительной мощностью, чем МП-автоматы, определяющие | |||
класс КС-языков. Известно, что язык порождается грамматикой | |||
составляющих тогда и только тогда, когда он допускается | |||
машиной Тьюринга. | |||
В дополнение к естественной интерпретации машины Тьюринга | В дополнение к естественной интерпретации машины Тьюринга как распознавателя, допускающего тот или иной язык, ее можно рассматривать как устройство, которое вычисляет некоторую функцию <math>\,f</math>. Аргументы этой функции кодируются на ленте в виде слова <math>\,X</math> со специальным символом (маркером), отделяющим их друг от друга. Если машина Тьюринга останавливается с заключительной конфигурацией <math>\,vq_fw</math>, то слово <math>\,Y=vw</math> рассматривается как код значения функции <math>\,f</math>, т.е. <math>\,f(X)=Y</math>. | ||
как распознавателя, допускающего тот или иной язык, ее можно | |||
рассматривать как устройство, которое вычисляет некоторую | |||
функцию <math>f</math>. Аргументы этой функции кодируются на ленте в | |||
виде слова <math>X</math> со специальным символом (маркером), | |||
отделяющим их друг от друга. Если машина Тьюринга | |||
останавливается с заключительной конфигурацией <math>vq_fw</math>, то | |||
слово <math>Y=vw</math> рассматривается как код значения функции <math>f</math>, | |||
т.е. <math>f(X)=Y</math>. | |||
Машина Тьюринга <math>M</math> называется ''детерминированной'' | Машина Тьюринга <math>\,M</math> называется [[Детерминированная машина Тьюринга|''детерминированной'']] (сокращенно [[ДМТ |''ДМT'']]), если для любых <math>q\in Q</math> и <math>X\in T</math> множество <math>\,\delta(q,X)</math> содержит не более одного элемента. | ||
(сокращенно ''ДМT''), если для любых <math>q\in Q</math> и <math>X\in T</math> | |||
множество <math>\delta(q,X)</math> содержит не более одного элемента. | |||
==Литература== | ==Литература== | ||
* Ахо А., Хопкрофт Дж., Ульман Дж. Построение и анализ вычислительных алгоритмов. — М.: Мир, 1979. | |||
* Касьянов В.Н. Лекции по теории формальных языков, автоматов и сложности вычислений. — | |||
Новосибирск: НГУ, 1995. | |||
[ | |||
[[Категория: Теория автоматов]] |