Матрица Кирхгофа: различия между версиями

Материал из WikiGrapp
Перейти к навигации Перейти к поиску
Нет описания правки
Нет описания правки
 
Строка 1: Строка 1:
'''Матрица Кирхгофа''' (''[[Kirchhoff's matrix]]'') -
'''Матрица Кирхгофа''' (''[[Kirchhoff's matrix]]'')
квадратная (0,1)-матрица <math>B(G)</math> размером <math>n \times n</math> (<math>n</math>
квадратная <math>\,(0,1)</math>-матрица <math>\,B(G)</math> размером <math>n \times n</math> (<math>\,n</math>
--- число [[вершина|вершин]] в <math>G</math>), <math>(i,j)</math>-й элемент <math>b_{ij}</math> которой
число [[вершина|вершин]] в <math>\,G</math>), <math>\,(i,j)</math>-й элемент <math>\,b_{ij}</math> которой
равен -1, если вершины <math>v_{i}</math>и <math>v_{j}</math> [[смежные вершины|смежны]] (<math>i \neq
равен <math>\,-1</math>, если вершины <math>\,v_{i}</math>и <math>\,v_{j}</math> [[смежные вершины|смежны]] (<math>\,i \neq
j</math>), равен [[степень вершины|степени]] deg <math>v_{i}</math> вершины <math>v_{i}</math> для <math>i = j</math> и
j</math>), равен [[степень вершины|степени]] deg <math>\,v_{i}</math> вершины <math>\,v_{i}</math> для <math>\,i = j</math> и
равен 0 в остальных случаях. Сумма элементов в каждой строке
равен <math>\,0</math> в остальных случаях. Сумма элементов в каждой строке
и в каждом столбце этой матрицы равна нулю.
и в каждом столбце этой матрицы равна нулю.
==Литература==
==Литература==
[Лекции]
* Лекции по теории графов / В.А.Емеличев, О.И.Мельников, В.И.Сарванов, Р.И.Тышкевич. — М.: Наука, 1990.

Текущая версия от 12:44, 4 мая 2011

Матрица Кирхгофа (Kirchhoff's matrix) — квадратная [math]\displaystyle{ \,(0,1) }[/math]-матрица [math]\displaystyle{ \,B(G) }[/math] размером [math]\displaystyle{ n \times n }[/math] ([math]\displaystyle{ \,n }[/math] — число вершин в [math]\displaystyle{ \,G }[/math]), [math]\displaystyle{ \,(i,j) }[/math]-й элемент [math]\displaystyle{ \,b_{ij} }[/math] которой равен [math]\displaystyle{ \,-1 }[/math], если вершины [math]\displaystyle{ \,v_{i} }[/math]и [math]\displaystyle{ \,v_{j} }[/math] смежны ([math]\displaystyle{ \,i \neq j }[/math]), равен степени deg [math]\displaystyle{ \,v_{i} }[/math] вершины [math]\displaystyle{ \,v_{i} }[/math] для [math]\displaystyle{ \,i = j }[/math] и равен [math]\displaystyle{ \,0 }[/math] в остальных случаях. Сумма элементов в каждой строке и в каждом столбце этой матрицы равна нулю.

Литература

  • Лекции по теории графов / В.А.Емеличев, О.И.Мельников, В.И.Сарванов, Р.И.Тышкевич. — М.: Наука, 1990.