Задача о трехмерном сочетании

Задача о трехмерном сочетании (3-Combination problem) — одна из основных $\mathcal NP$-полных задач. Формулируется следующим образом.

Верно ли, что заданное множество $M\subseteq W\times X\times Y$, где $W,\,X$ и $\,Y$ — непересекающиеся множества, равной мощности $\,q$, т.е. $\mid W \mid = \mid X \mid = \mid Y \mid = q$, содержит трехмерное сочетание, т.е. такое подмножество $M'\subseteq M$, что $\mid M'\mid =q$ и никакие два разных элемента из $M^\prime$ не имеют ни одной равной координаты?

См. также

• Задача о вершинном покрытии,
• Задача о выполнимости,
• Задача о клике,
• Задача о неэквивалентности регулярных выражений,
• Задача о разбиении,
• Задача о точном покрытии 3-множествами,
• Классы $\mathcal P$ и $\mathcal NP$,
• Метод локальной замены,
• Метод построения компонент,
• Метод сужения задачи,
• Полиномиальная сводимость (трансформируемость),
• $\mathcal NP$-полная задача,
• Труднорешаемая задача.''

Литература

• Ахо А., Хопкрофт Дж., Ульман Дж. Построение и анализ вычислительных алгоритмов. — М.: Мир, 1979.

• Касьянов В.Н. Лекции по теории формальных языков, автоматов и сложности вычислений. — Новосибирск: НГУ, 1995.