Задача о вершинном покрытии

Задача о вершинном покрытии (Vertex covering problem) — одна из основных $\mathcal NP$-полных задач. Формулируется следующим образом.

У с л о в и е. Дан неориентированный граф $G=(V,E)$ и положительное целое число $k$,$k\leq\mid V\mid$.

В о п р о с. Имеется ли $k$-вершинное покрытие в $G$, т.е. существует ли такое $V'\subseteq V$, что $\mid V'\mid =k$ и для каждого ребра $\{ u,v\}$ графа хотя бы одна из вершин $u$ или $v$ принадлежит $V^\prime$?

См. также

• Задача о выполнимости,
• Задача о клике,
• Задача о неэквивалентности регулярных выражений,
• Задача о разбиении,
• Задача о точном покрытии 3-множествами,
• Задача о трехмерном сочетании,
• Классы $\mathcal P$ и $\mathcal NP$,
• Метод локальной замены,
• Метод построения компонент,
• Метод сужения задачи,
• Полиномиальная сводимость (трансформируемость),
• $\mathcal NP$-полная задача,
• Труднорешаемая задача.

Литература

• Ахо А., Хопкрофт Дж., Ульман Дж. Построение и анализ вычислительных алгоритмов. — М.: Мир, 1979.

• Касьянов В.Н. Лекции по теории формальных языков, автоматов и сложности вычислений. — Новосибирск: НГУ, 1995.