3.3 Задания

1. На плоскости выделены следующие области точек:

$D_0 = \{ (x,y): y^2 > x^2 - 4 \}$,
$D_1 = \{ (x,y): x^2 + y^2 \leq 25 \}$,
$D_2 = \{ (x,y): x-4 \leq y \leq x+4 \}$,
$D_3 = \{ (x,y): \mid x \mid \leq 3, \mid y-2 \mid \leq 4 \}$
$D_4 = \{ (x,y): \mid x \mid < \epsilon \vee \mid y \mid < \epsilon \}$.

Пусть далее, бинарные операции $\oplus_i$ над множествами определены следующим образом:

По двум заданным вещественным координатам точки на плоскости, а также малому положительному $\epsilon$ определить, принадлежит ли эта точка области

$O_N = (D_{N3} \oplus_{N4} D_{N5}) \bigcup(\bar{D}_{N3+1} \oplus_{N4} \bar{D}_{N5})$.
В этой формуле через $\bar{D}$ обозначается операция дополнения, т.е. $\bar{D}= E\setminus D$, где $Е$ -- множество всех точек плоскости. Ответ печатать в следующем виде: "Точка с координатами $(x,y)$ принадлежит (не принадлежит) области, заданной в условиях задания".

2. Значения функции $Т(x,y,z,u,v_1,v_2,v_3,v_4,v_5)$, каждый аргумент которой может принимать только значения 0 и 1, перечислены в следующей таблице:

Примечание. Прочерк в таблице означает "неважно", т.е. и 0, и 1. Функция $H_N(x,y,z,u)$ определена так:

$H_N(x,y,z,u) = T(x,y,z,u,a_1,a_2,a_3,a_4,a_5)$,

где $a_1 = N2,$$b_1 = N\ {\bf div} \ 2$ и $a_i =b_{i-1} \ {\bf mod} \ 2, b_i = b_{i-1}\ {\bf div}\ 2$ для $i$ = 2, 3, 4, 5.

Вычислить и напечатать значение $H(x,y,z,u)$ для заданных $x,y,z,u$, принимающих значения из множества {0,1}.

3. Пусть $Р_i$ означает следующие свойства целого числа $х$:

$P_1 : x$ -- полный квадрат;
$P_2 : x$ -- четное;
$P_3 : x$ -- положительное;
$P_4 : x > 100$;
$P_i : x$ дает остаток 2 при делении на $i$$(i = 5,\ldots, 30)$.

Найти и напечатать, каким количеством свойств из списка

$P_{1+N30}, P_{1+(N+1)\ {\bf mod} \ 30}, \ldots , P_{1+(N+10) \ {\bf mod} \ 30}$

обладает заданное целое число x.  Например, при $N = 1$ и $x = 26$ ответом должно быть число 5.

4. На устройстве ввода находится (3 + N4)

целых чисел (при N5 = 0),
вещественных чисел (при N5 = 1),
литер (при N5 = 2),
целых чисел из отрезка [-N, 10 $\cdot$ N] (при N5 = 3),
литер из отрезка 'A'..'Z' (при N5 = 4).

Найти и напечатать

минимальное (при N2 = 0),
максимальное (при N2 = 1)

из них.

5. На устройстве ввода находится (3 + N4)

вещественных чисел (при N5 = 0),
целых чисел (при N5 = 1),
цифр (при N5 = 2),
букв латинского алфавита (при N5 = 3),
целых чисел из отрезка -9..100 (при N5 = 4).

Упорядочить их, печатая введенные значения на устройстве вывода в порядке

убывания (при N2 = 0),
возрастания (при N2 = 1).

6. По заданным координатам четырех вершин $A,B,C,D$ на плоскости определить, существует или нет

прямоугольный (при N2 = 0),
равнобедренный (при N2 = 1)

треугольник $ABC$, удовлетворяющий

хотя бы одному (при N3 = 0),
каждому (при N3 = 1),
ровно одному (при N3 = 2)

из следующих двух свойств:
1) точка $D$ лежит

строго внутри (при N6 $<$ 2),
на одной из сторон (при $2\leq$N6 $<$ 4),
вне (при N6 $\geq$ 4)

треугольника $ABC$,

2) площадь треугольника $ABC$ делится прямой, проходящей через точки $A$ и $D$ на

две равные части (при N8 $<$ 4),
части, находящиеся в отношении 2 к 3 (при N8 $\geq$ 4).

© В.Н. Касьянов, Е.В.Касьянова, 2004